11 класс.

при исследовании неизвестной планеты астронавты установили, что период колебаний маятника с длиной нити l1=140cm составляет на этой планете т1-? , а период колебаний маятника с длиной нити l2=160 составляет т2=2,5с . определите значениеt1-?

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать закон математического маятника. Закон математического маятника гласит:

T = 2π√(L/g)

где T - период колебаний маятника (время, за которое маятник совершает один полный оборот), L - длина нити маятника и g - ускорение свободного падения.

Период колебаний маятника обратно пропорционален квадратному корню из длины нити. Это означает, что если увеличить длину нити, то период колебаний увеличится, и наоборот.

В данной задаче нам известны следующие данные:

длина нити маятника l1 = 140 см,
период колебаний маятника с длиной нити l2 = 160 см составляет t2 = 2,5 с.

Мы хотим найти период колебаний маятника с длиной нити l1, то есть t1.

Для начала, нам необходимо найти значение g (ускорение свободного падения) на данной планете. В предположении, что на планете применяются те же законы физики, что и на Земле, мы можем использовать известное значение ускорения свободного падения на поверхности земли, которое составляет примерно 9,8 м/с².

Далее, мы можем использовать формулу для периода колебания маятника и подставить известные значения:

T = 2π√(L/g)

Для первого маятника с длиной нити l1 = 140 см мы получаем:

t1 = 2π√(l1/g)

Теперь, нам необходимо найти значение g для расчета периода колебаний маятника с длиной нити l1.

Для этого, мы можем использовать известное значение t2 = 2,5 с и l2 = 160 см.

t2 = 2π√(l2/g)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно g:

2,5 = 2π√(160/g)

Для начала, найдем справа корень отношения l2/g:

√(160/g) = 2,5 / (2π)

Теперь, избавимся от корня, возведя его в квадрат:

160/g = (2,5 / (2π))²

Применим круговой коэффициент π ≈ 3,14:

160/g = (2,5 / (2 * 3,14))²

160/g = (2,5 / 6,28)²

160/g = 0,0998

Теперь найдем значение g:

g = 160 / 0,0998

g ≈ 1606,41 м/с²

Теперь мы можем использовать значение g для расчета периода колебаний маятника с длиной нити l1:

t1 = 2π√(l1/g)

Подставляем известные значения:

t1 = 2π√(140/1606,41)

Вычисляем значение под квадратным корнем:

t1 = 2π√(0,0871)

t1 ≈ 2π * 0,2947

t1 ≈ 1,85 с

Поэтому, значение периода колебаний маятника с длиной нити l1 составляет t1 ≈ 1,85 с.