1. в аттракционе "мертвая петля" небольшие кабины соединены друг с другом в сцепку длины l. сцепка съезжает с горки, далее движется по горизонтальной поверхности и затем попадает в вертикальную петлю радиуса r. какую наименьшую высоту должна иметь горка, чтобы сцепка могла благополучно проехать по этой петле? считать, что длина сцепки l> 2πr. трением пренебречь. 2. чему равен наибольший кпд теплового двигателя, работающего по циклическому процессу, который в осях (p,v) имеет вид прямоугольника, стороны которого параллельны осям p и v. рабочее тело одноатомный газ.
Т.е. при углах, меньше некоторого предельного уровня – отрыва не происходит. А значит, если отрыв не происходит при угле т.е. в самой верхней точке, то отрыв не произойдёт ни в одной точке.
А если сцепка ещё не полностью заехала на петлю (или уже частично съехала), то тогда её потенциальная энергия не максимальна, а значит, кинетическая энергия больше минимальной, а скорость в любой точке больше, чем скорость полностью заехавшей сцепки. Так что если мы найдём условие безотрывного движения полностью заехавшей сцепки, то тогда и частично находящаяся на петле сцепка тоже гарантированно будет двигаться без отрыва:
Если сцепка заехала на петлю полностью, то масса, находящаяся на петле выразится, как:
где – масса всей сцепки.
Из симметрии ясно, что средняя высота подъёма полностью занявшей петлю сцепки, равна а значит, потенциальная энергия возрастёт по сравнению с горизонтальным участком на:
В то же время, когда сцепка находилась на горке, её потенциальная энергия была равна:
Кинетическая энергия сцепки, полностью занявшей петлю, будет:
С другой стороны центростремительное ускорение в верхней точке:
А значит:
ОТВЕТ:
2. Обозначим минимальный объём как:
а максимальное давление, как:
а их изменения, как: и
Нагревание потребуется только на изохоре при минимальном объёме, и на изобаре при максимальном давлении. Итого, на нагревание уйдёт:
Работа, вырабатываемая в цикле:
КПД цикла:
Для максимизации КПД, представляющего в данном случае дробь с числителем 1, нужно минимизировать знаменатель, т.е. каждое из его слагаемых. Первое слагаемое может стремиться к нулю, когда минимальное давление стремится к нулю. Второе слагаемое тем меньше, чем ближе разность давлений к максимальному давлению. А стало быть: