1. в аттракционе "мертвая петля" небольшие кабины соединены друг с другом в сцепку длины l. сцепка съезжает с горки, далее движется по горизонтальной поверхности и затем попадает в вертикальную петлю радиуса r. какую наименьшую высоту должна иметь горка, чтобы сцепка могла благополучно проехать по этой петле? считать, что длина сцепки l> 2πr. трением пренебречь. 2. чему равен наибольший кпд теплового двигателя, работающего по циклическому процессу, который в осях (p,v) имеет вид прямоугольника, стороны которого параллельны осям p и v. рабочее тело одноатомный газ.

irasurkova197 irasurkova197    2   18.08.2019 01:40    1

Ответы
strekoza7 strekoza7  05.10.2020 01:57
1. Пусть вся сцепка уже полностью заняла мёртвую петлю, поскольку потенциальная энергия не меняется, то все кабинки движутся с одной и той же скоростью по одному и тому же радиусу, а значит, имеют одинаковое центростремительное ускорение. Кабинки, находящиеся ниже центра петли вообще никак не могут упасть, поскольку опираются на рельсы, а вот кабинки, находящиеся выше центра мёртвой петли упасть в принципе могут. Найдём условие безотрывного движения отдельных кабинок. Рассмотрим только кабинки, находящиеся выше центра мёртвой петли, отстоящие от него на угол    \varphi .    Поперечная к петле сила, действующая на кабинку, складывается из силы нормальной реакции и тяжести:

ma_n = N + mg \sin{ \varphi } \ ;

a_n - g \sin{ \varphi } = \frac{N}{m} \geq 0 \ ;

a_n \geq g \sin{ \varphi } \ ;

\varphi \leq arcsin{ {a_n}{g} } \ ;

Т.е. при углах, меньше некоторого предельного уровня – отрыва не происходит. А значит, если отрыв не происходит при угле    \varphi \approx 90^o ,    т.е. в самой верхней точке, то отрыв не произойдёт ни в одной точке.

А если сцепка ещё не полностью заехала на петлю (или уже частично съехала), то тогда её потенциальная энергия не максимальна, а значит, кинетическая энергия больше минимальной, а скорость в любой точке больше, чем скорость полностью заехавшей сцепки. Так что если мы найдём условие безотрывного движения полностью заехавшей сцепки, то тогда и частично находящаяся на петле сцепка тоже гарантированно будет двигаться без отрыва:

Если сцепка заехала на петлю полностью, то масса, находящаяся на петле выразится, как:

m = \frac{ 2 \pi R }{L} M \ ,    где    M    – масса всей сцепки.

Из симметрии ясно, что средняя высота подъёма полностью занявшей петлю сцепки, равна    R \ ,    а значит, потенциальная энергия возрастёт по сравнению с горизонтальным участком на:

U_o = mgR = 2 \pi M g \frac{ R^2 }{L} \ ;

В то же время, когда сцепка находилась на горке, её потенциальная энергия была равна:

U_h = M g h \ ;

Кинетическая энергия сцепки, полностью занявшей петлю, будет:

W_o = U_h - U_o = Mgh - 2 \pi M g \frac{ R^2 }{L} = \frac{Mv^2}{2} \ ;

gh - 2 \pi g \frac{ R^2 }{L} = \frac{v^2}{2} \ ;

С другой стороны центростремительное ускорение в верхней точке:

ma_n = mg + N \ ;

a_n - g = \frac{N}{m} \geq 0 \ ;

a_n \geq g \ ;

\frac{v^2}{R} \geq g \ ;

\frac{v^2}{2} \geq \frac{Rg}{2} \ ;

А значит:

gh - 2 \pi g \frac{ R^2 }{L} = \frac{v^2}{2} \geq \frac{Rg}{2} \ ;

h \geq \frac{R}{2} + 2 \pi \frac{ R^2 }{L} \ ;

ОТВЕТ:    h_{min} = R ( \frac{1}{2} + 2 \pi \frac{R}{L} ) \ ;

2. Обозначим минимальный объём как:    V \ ,

а максимальное давление, как:    p \ ,

а их изменения, как:    \Delta V    и    \Delta p \ ,

Нагревание потребуется только на изохоре при минимальном объёме, и на изобаре при максимальном давлении. Итого, на нагревание уйдёт:

Q = C_V \cdot \nu \Delta T_V + C_P \cdot \nu \Delta T_p = \frac{3}{2} V \Delta p + \frac{5}{2} p \Delta V \ ;

Работа, вырабатываемая в цикле:

A = \Delta p \Delta V \ ;

КПД цикла:

\eta = \frac{A}{Q} = \frac{ \Delta p \Delta V }{ \frac{3}{2} V \Delta p + \frac{5}{2} p \Delta V } = 1/( \frac{3V}{ 2 \Delta V } + \frac{5p}{ 2 \Delta p } ) \ ;

Для максимизации КПД, представляющего в данном случае дробь с числителем 1, нужно минимизировать знаменатель, т.е. каждое из его слагаемых. Первое слагаемое может стремиться к нулю, когда минимальное давление стремится к нулю. Второе слагаемое тем меньше, чем ближе разность давлений к максимальному давлению. А стало быть:

\eta_{max} = \frac{ 1 }{ 5/2 } = 40 \% \ .
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Физика