1. Уравнение движения материальной точки по окружности радиусом r = 3 м имеет вид φ= 5 + 3t x 0,1t ² . Найти среднюю линейную скорость от начала
движения до остановки для r = 3 м.
2. Плотность некоторого газа ρ = 0,06 кг/м3 средняя квадратичная скорость его молекул равна 500 м/с. Определить давление p, которое газ оказывает на стенки сосуда. Определить число молекул n водорода в единице объема сосуда при давлении p =266,6 Па, если средняя квадратичная скорость его молекул равна 2,6 км/с.
3. Кислород массой m = 2 кг увеличил свой объём в n = 5 двумя : а) изотермически, б) адиабатически. Определить изменения энтропии в каждом из указанных процессов.
4. Прямой металлический стержень диаметром d = 5 см и длиной l = 4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд q = 500 нКл. Определить напряженность Е поля в точке, находящейся на расстоянии r = 1 см от его поверхности.

P=m0*n*Vk^2/3

mo=m/N

n=N/

mO*n=m/=p

P=p*Vk^2/3=0,06*500^2/3=0,5*10^4 Na

1. Для нахождения средней линейной скорости материальной точки от начала движения до остановки, мы можем использовать формулу для средней скорости:
v(avg) = (x(t2) - x(t1))/(t2 - t1),
где v(avg) - средняя линейная скорость, x(t2) - координата материальной точки в момент времени t2, x(t1) - координата материальной точки в момент времени t1, t2 - время остановки, t1 - начальное время.

Для данного уравнения движения φ= 5 + 3t x 0,1t², сначала найдем координату материальной точки в момент времени t2=0 (точка остановки). Подставим t2=0 в уравнение и найдем x(t2=0):
x(t2=0) = 5 + 3*0 * 0.1*0² = 5.

Теперь найдем координату материальной точки в начальный момент времени t1=0. Подставим t1=0 в уравнение и найдем x(t1=0):
x(t1=0) = 5 + 3*0 * 0.1*0² = 5.

Таким образом, координата материальной точки не меняется от начала движения до остановки (так как x(t1=0) = x(t2=0) = 5), что означает, что средняя линейная скорость равна нулю.

Ответ: Средняя линейная скорость от начала движения до остановки для r = 3 м равна нулю.

2. Для определения давления газа на стенки сосуда можно использовать уравнение состояния идеального газа:
p = ρ * V * c² ,
где p - давление газа, ρ - плотность газа, V - объем газа, c - средняя квадратичная скорость молекул газа.

Найдем объем газа из формулы:
V = 1/ρ.
Подставим данное значение в уравнение состояния идеального газа:
p = ρ * (1/ρ) * c²
p = c².

Для данного случая, где средняя квадратичная скорость молекул газа равна 500 м/с, получим:
p = (500 м/с)² = 250000 м²/с² = 250000 Па.

Теперь рассмотрим задачу о числе молекул водорода в единице объема при давлении p = 266,6 Па и средней квадратичной скорости 2,6 км/с. Мы можем использовать формулу для числа молекул в идеальном газе:
n = p/(k*T),
где n - число молекул, p - давление, k - постоянная Больцмана, T - температура газа (для данной задачи температура не указана, поэтому предположим, что она равна комнатной температуре ~ 298 К).

Подставим значения и решим уравнение:
n = (266,6 Па)/((1,38 * 10^-23 Дж/К) * (298 К)).

Вычислим и получим:
n ≈ 6,96 * 10^21 молекул/м³.

Ответ: Давление газа на стенки сосуда равно 250000 Па. Число молекул водорода в единице объема сосуда при давлении 266,6 Па и средней квадратичной скорости 2,6 км/с равно примерно 6,96 * 10^21 молекул/м³.

3. Для определения изменения энтропии в каждом указанном процессе, мы можем использовать соотношение изменения энтропии в идеальном газе:
ΔS = Cv * ln(T2/T1) + R * ln(V2/V1),
где ΔS - изменение энтропии, Cv - теплоемкость газа при постоянном объеме, T2 и T1 - конечная и начальная температуры, V2 и V1 - конечный и начальный объем газа, R - универсальная газовая постоянная.

а) Изотермический процесс - это процесс, при котором температура газа остается постоянной. Следовательно, ΔT = T2 - T1 = 0. Значит, логарифмическое выражение в формуле становится ln(1) = 0, и изменение энтропии ΔS = R * ln(V2/V1).

б) Адиабатический процесс - это процесс, при котором не происходит теплообмена между газом и окружающей средой. В таком случае, ΔQ = 0, и формула изменения энтропии становится ΔS = Cv * ln(T2/T1).

В задаче указано, что кислород увеличил свой объем в 5 раз, поэтому V2/V1 = 5.

Теперь рассмотрим каждый процесс отдельно.

а) Для изотермического процесса, температура остается постоянной. Поэтому ΔS = R * ln(5).

б) Для адиабатического процесса, нет теплообмена. Поэтому ΔS = Cv * ln(T2/T1) = Cv * ln(5).

Ответ: В изотермическом процессе изменение энтропии равно R * ln(5), в адиабатическом процессе изменение энтропии равно Cv * ln(5).

4. Для определения напряженности поля в точке, находящейся на расстоянии r от поверхности прямого металлического стержня, мы можем использовать формулу для напряженности поля вокруг проводника:
E = k * q/(2π * r * L),
где E - напряженность поля, k - постоянная Кулона, q - заряд проводника, r - расстояние от точки до проводника, L - длина проводника.

Подставим значения и решим уравнение:
E = (9 * 10^9 Н * м²/Кл²) * (500 * 10^-9 Кл)/(2π * 0,01 м * 4 м).

Вычислим и получим:
E ≈ 3,56 * 10^6 Н/Кл.

Ответ: Напряженность поля в точке, находящейся на расстоянии 1 см от поверхности прямого металлического стержня, равна примерно 3,56 * 10^6 Н/Кл.