1. Покажите, исходя из первого начала термодинамики и уравнения состояния идеального газа, что разность удельных теплоёмкостей определяется как: ср – сV = R/ u.
2. Может ли нормальное ускорение частицы при движении по криволинейной траектории: а) равняться нулю; б) равняться постоянному вектору.
3.Катер массы m движется по озеру со скоростью v0. В момент времени t = 0 выключили двигатель. Полагая силу сопротивления про
порциональной скорости в первой степени F=-rv , определите: а) закон изменения скорости в функции времени; б) время движения катера с выключенным двигателем
4.Глубоководный батискаф в виде полого ситалового шара с внешним радиусом R = 3 м, и внутренним радиусом r = 2,8 м плавает на поверхности воды, погрузившись на 2/3 своего объёма. Определите,
, какой массы mx необходимо принять на борт, чтобы аппарат полностью погрузился?

1. Для решения первого вопроса нам понадобятся первое начало термодинамики и уравнение состояния идеального газа.

Первое начало термодинамики утверждает, что изменение внутренней энергии ΔU газа равно сумме работы, совершенной над газом и полученного тепла:
ΔU = Q - W,

где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - полученное тепло, W - работа.

Уравнение состояния идеального газа можно записать в виде:
PV = nRT,

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества в молях, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в абсолютной шкале.

Для идеального газа существуют две удельные теплоемкости: сV (при постоянном объеме) и ср (при постоянном давлении).

Согласно первому началу термодинамики, изменение внутренней энергии газа можно записать как: ΔU = Q - W.

Q может быть выражено через удельную теплоемкость при постоянном давлении cр: Q = mcΔT, где m - масса газа, ΔT - изменение температуры.

W можно выразить как: W = PΔV, где ΔV - изменение объема газа.

Для идеального газа, используя уравнение состояния PV = nRT, можно выразить ΔV как: ΔV = (nRT - P0V0), где P0 и V0 - давление и объем газа в начальном состоянии.

Подставляя эти значения в уравнение ΔU = Q - W и учитывая, что ΔU = mc(ΔT), получаем:
mc(ΔT) = mcΔT - PΔV.

Разделяя на mc и учитывая, что ΔT = ΔT - PΔV/(mc), получим:
c(ΔT) = cΔT - PΔV/(mc).

Делая предположение, что ΔV/V << 1, то есть изменение объема газа мало, можем записать PΔV/(mc) в виде PΔV/(mc) = R(ΔT), где R - газовая постоянная идеального газа.

Таким образом, получаем:
c(ΔT) = cΔT - R(ΔT)/c.

Раскрывая скобки и перенеся cΔT влево, получим:
c(ΔT) - cΔT = -R(ΔT)/c.

Сокращая c и ΔT, а также приводя подобные слагаемые к одной стороне, получим:
c(c - R/c) = R.

Домножая обе части уравнения на c, получим:
c^2 - RC/c = R.

Перенеся слагаемое RC/c влево, получим:
c^2 - RC/c - R = 0.

Полученное квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение.

Таким образом, разность удельных теплоемкостей может быть выражена как: ср – сV = R/c = R/(u), где u = с/cV - отношение удельных теплоемкостей газа.

2. а) Нормальное ускорение частицы при движении по криволинейной траектории может равняться нулю в случае равномерного прямолинейного движения. Но если речь идет о криволинейном движении, то нормальное ускорение не может быть равным нулю. Нормальное ускорение всегда направлено к центру кривизны траектории и представляет собой изменение направления скорости.

б) Нормальное ускорение частицы при движении по криволинейной траектории не может быть постоянным вектором, так как направление нормального ускорения всегда меняется в зависимости от вектора скорости и радиуса кривизны траектории.

3. а) В данной задаче сила сопротивления пропорциональна скорости в первой степени. Это можно выразить как F = -rv, где F - сила сопротивления, r - коэффициент пропорциональности, v - скорость движения.

Для определения закона изменения скорости в функции времени, мы можем использовать второй закон Ньютона: F = ma, где F - сила, m - масса тела, a - ускорение тела.

В данном случае, ускорение равно a = dv/dt, где v - скорость, t - время.

Подставляем F = -rv и a = dv/dt в уравнение F = ma, получаем: -rv = m(dv/dt).

Разделяя переменные и интегрируя по обеим сторонам уравнения, получаем: -v dv = r dt.

Интегрируя, получаем: -v^2/2 = rt + C, где C - постоянная интегрирования.

Изначально у нас двигатель работает и в какой-то момент времени t = 0 его выключают. Поэтому начальная скорость равна v0, а t = 0. Подставляя эти значения, получаем: -v0^2/2 = C.

Теперь можем записать уравнение изменения скорости в функции времени: -v^2/2 = rt - v0^2/2.

Данное уравнение описывает закон изменения скорости в функции времени.

б) Для определения времени движения катера с выключенным двигателем, можем использовать уравнение изменения скорости в функции времени из предыдущего пункта: -v^2/2 = rt - v0^2/2.

Изначально катер двигается со скоростью v0, и в конечный момент времени, когда катер уже не движется, его скорость становится равной нулю (так как прекращается движение).

Подставляя эти значения в уравнение, получаем: 0 = rt - v0^2/2.

Решая это уравнение относительно t, получаем t = v0^2/(2r).

Таким образом, время движения катера с выключенным двигателем равно v0^2/(2r).

4. Для решения этой задачи мы можем использовать закон Архимеда и принцип сохранения массы.

Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости. Сила Архимеда можно записать как F = ρgV, где ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, V - объем вытесненной жидкости.

Принцип сохранения массы гласит, что масса входящего в систему равна массе выходящего из нее.

Подводя эти концепции к решению задачи:

Сначала определяем объем вытесненной воды. Для полого шара, объем вытесненной воды равен объему сферы с радиусом R минус объем сферы с радиусом r. То есть V = (4/3)πR^3 - (4/3)πr^3.

Затем используем закон Архимеда: F = ρgV.

Вес вытесненной воды равен F = ρgV.

Сила тяжести на сам батискаф равна m*g, где m - масса батискафа, g - ускорение свободного падения.

Применяя принцип сохранения массы, можем записать уравнение m*g = ρgV + mx*g, где m - масса батискафа, x - масса дополнительной нагрузки на батискаф, ρ - плотность воды.

Выразив x из этого уравнения, получаем x = (m - ρV)/(x*g).

Таким образом, масса mx, необходимая для полного погружения батискафа, равна (m - ρV).

На основе данных задачи и уравнений, решение данной задачи может быть окончательно вычислено с подстановкой соответствующих значений.