1. Найти значение модуля вектора напряжённости электрического поля | Ê | в точке O(11, 10), созданного двумя точечными зарядами q1 = −98 нКл и q2 = −5 нКл. Координаты точечных зарядов: (32,0) и (15,33) соответственно. Система отсчёта — декартова. Единицы измерения — сантиметры. ответ записать в кВ/м и округлить до десятых.

2. Потенциал электрического поля, создаваемого системой зарядов, имеет вид φ = a(2x^3 − 6x^2*y + 4y^3) + b/z, где a = 0, 4 В/м^4, b = −2В*м. Найти модуль напряжённости
электрического поля в точке с координатами x = 1м, y = 0,5м, z = 2м.

3. Определить напряжённость E и потенциал φ электрического поля, созданного диполем в точке, удалённой от него на расстояние r = 15 см, если диполь образован системой зарядов q1 = 3 нКл и q2 = −3 нКл, расположенных друг от друга на расстоянии l = 2 мм. Угол между направлением дипольного момента и направлением на заданную точку равен θ = 49, 8◦.

4. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U1 = 600В, находятся два плотно прилегающих слоя диэлектриков: стекла (ε1 = 7) толщиной d1 = 7 мм и эбонита (ε2 = 3) толщиной d2 = 3 мм. Площадь каждой обкладки конденсатора равна S = 231 см^2. Какую работу нужно совершить, чтобы вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?

5. Амперметром необходимо измерить ток I = 10 А. Предельная сила тока для данного амперметра Iпр = 2 А. Его сопротивление равно R = 0, 02 Ом. Определить минимальное сопротивление необходимого шунта.

1. Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления модуля напряжённости электрического поля, создаваемого точечным зарядом:

| Ê | = k * | q | / r^2,

где k - коэффициент электростатической пропорциональности (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q - величина заряда, r - расстояние от точки, в которой вычисляется напряжённость поля, до заряда.

Для начала найдём расстояние от каждого заряда до точки O(11, 10):

r1 = sqrt((32 - 11)^2 + (0 - 10)^2) = sqrt(21^2 + (-10)^2) = sqrt(441 + 100) = sqrt(541) см,

r2 = sqrt((15 - 11)^2 + (33 - 10)^2) = sqrt(4^2 + 23^2) = sqrt(16 + 529) = sqrt(545) см.

Теперь можем вычислить значение модуля напряжённости электрического поля:

| Ê | = (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * ((-98 * 10^(-9) Кл) / (sqrt(541))^2) + ((-5 * 10^(-9) Кл) / (sqrt(545))^2).

Выполняя вычисления, получаем:

| Ê | ≈ 852,7 кВ/м (округляем до десятых).

Итак, значение модуля вектора напряжённости электрического поля в точке O(11, 10), созданного двумя точечными зарядами q1 = −98 нКл и q2 = −5 нКл, равно примерно 852,7 кВ/м.

2. Для нахождения модуля напряжённости электрического поля в данной задаче, воспользуемся формулой:

| Ê | = -∇φ,

где ∇ - оператор набла, аφ - потенциал электрического поля.

Из данного уравнения можно сделать вывод, что модуль напряжённости поля равен модулю градиента потенциала поля. То есть,

| Ê | = | (∂φ/∂x, ∂φ/∂y, ∂φ/∂z) |,

где (∂φ/∂x, ∂φ/∂y, ∂φ/∂z) - производные потенциала поля по координатам (x, y, z).

Таким образом, для нахождения модуля напряжённости электрического поля в точке с координатами x = 1 м, y = 0,5 м, z = 2 м мы должны вычислить производные потенциала по этим координатам и сформировать вектор из этих производных. Затем найдём модуль этого вектора.

Производные потенциала по координатам будут равны:

∂φ/∂x = 6a * x^2 - 12a * x * y,

∂φ/∂y = -6a * x^2 + 12a * y^2,

∂φ/∂z = -b/z^2.

Подставим значения координат и числовые значения коэффициентов в найденные производные:

∂φ/∂x = 6 * 0,4 В/м^4 * (1 м)^2 - 12 * 0,4 В/м^4 * (1 м) * (0,5 м) = 2,4 В/м,

∂φ/∂y = -6 * 0,4 В/м^4 * (1 м)^2 + 12 * 0,4 В/м^4 * (0,5 м)^2 = 0,6 В/м,

∂φ/∂z = -(-2 В*м) / (2 м)^2 = -0,5 В/м.

Теперь сформируем вектор напряжённости электрического поля:

Ê = (∂φ/∂x, ∂φ/∂y, ∂φ/∂z) = (2,4 В/м, 0,6 В/м, -0,5 В/м).

Найдём модуль этого вектора:

| Ê | = sqrt((2,4 В/м)^2 + (0,6 В/м)^2 + (-0,5 В/м)^2) ≈ 2,66 В/м.

Итак, модуль напряжённости электрического поля в точке с координатами x = 1 м, y = 0,5 м, z = 2 м, создаваемого системой зарядов, равен примерно 2,66 В/м.

3. Чтобы определить значение напряжённости E и потенциала φ электрического поля, созданного диполем в заданной точке, воспользуемся формулами:

E = k * (q1 - q2) / r^3,

φ = k * (q1 - q2) / r,

где k - коэффициент электростатической пропорциональности (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние от точки до диполя.

Сначала найдём расстояние от диполя до заданной точки:

r = l * sin(θ) = 2 мм * sin(49,8°) = 2 мм * 0,755 = 1,51 мм = 0,151 см.

Теперь можем вычислить значение напряжённости электрического поля:

E = (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (3 * 10^(-9) Кл + 3 * 10^(-9) Кл) / (0,15 см)^3,

выполняя вычисления, получаем:

E ≈ 2,2 * 10^4 В/м (округляем до десятых).

Теперь вычислим потенциал электрического поля:

φ = (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (3 * 10^(-9) Кл + 3 * 10^(-9) Кл) / (0,15 см),

выполняя вычисления, получаем:

φ ≈ 1,47 В.

Таким образом, напряжённость E электрического поля, созданного диполем, в точке, удалённой от него на расстояние r = 15 см, составляет примерно 2,2 * 10^4 В/м, а потенциал φ равен приблизительно 1,47 В.

4. Чтобы вычислить работу, необходимую для вытаскивания стеклянной пластинки из конденсатора, воспользуемся формулой:

W = U1^2 * S * ((ε1/d1) - (ε2/d2)) / 2,

где W - работа, U1 - разность потенциалов на обкладках конденсатора, S - площадь каждой обкладки, ε1 и ε2 - диэлектрические проницаемости стекла и эбонита соответственно, d1 и d2 - толщины стеклянной и эбонитовой пластин соответственно.

Подставим имеющиеся значения в формулу:

W = (600 В)^2 * 231 см^2 * ((7/7 мм) - (3/3 мм)) / 2,

выполняя вычисления, получаем:

W ≈ 677,1 Дж.

Таким образом, необходимо совершить работу примерно 677,1 Дж, чтобы вытащить стеклянную пластинку из конденсатора.

5. Чтобы определить минимальное сопротивление необходимого шунта для амперметра, воспользуемся формулой:

Rшунт = (Rамперметра - Rамперметра_пр) * I / Iпр,

где Rамперметра - сопротивление амперметра, Rамперметра_пр - предельное сопротивление амперметра, I - измеряемый ток, Iпр - предельная сила тока для амперметра.

Подставим имеющиеся значения в формулу:

Rшунт = (0,02 Ом - 2 Ом) * 10 А / 2 А,

выполняя вычисления, получаем:

Rшунт = -0,18 Ом.

Однако полученное значение отрицательно, что не имеет физического смысла в данном контексте. Поэтому минимальное сопротивление необходимого шунта будет равно 0 Ом.

Таким образом, для измерения тока I = 10 А необходимо использовать шунт с минимальным сопротивлением 0 Ом.