1. Колесо массой 2 кг радиусом 30 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости колеса. Вычислить кинетическую энергию колеса, считая его диском. 2. В тележке с песком общей массой 500 кг, двигавшейся по инерции горизонтально со скоростью 1 м/с, застревает снаряд массой 20 кг, догоняющий тележку со скоростью 10 м/с, направленной горизонтально. Найти модуль и направление импульса тележки с застрявшим снарядом.

3. В центре вращающейся по инерции карусели сидит лягушка. Как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения карусели, если лягушка перепрыгнет на край карусели, увеличив тем самым момент инерции системы в 1,2 раза?

1. Кинетическая энергия колеса можно вычислить по формуле:
Eк = 1/2 * I * ω²,
где Eк - кинетическая энергия, I - момент инерции, ω - угловая скорость колеса.

Момент инерции диска можно вычислить по формуле:
I = 1/2 * m * r²,
где m - масса колеса, r - радиус колеса.

Подставляем значения:
m = 2 кг,
r = 30 см = 0,3 м.

I = 1/2 * 2 кг * (0,3 м)² = 0,09 кгм².

Угловая скорость колеса (ω) в данном случае не задана, поэтому нам нужно знать или задать дополнительные данные для ее определения.

2. Для нахождения импульса тележки с застрявшим снарядом мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов системы до столкновения должна равняться сумме импульсов после столкновения.

Импульс тележки до столкновения:
p1 = m1 * v1,
где p1 - импульс тележки до столкновения, m1 - масса тележки, v1 - скорость тележки до столкновения.

Импульс снаряда до столкновения:
p2 = m2 * v2,
где p2 - импульс снаряда до столкновения, m2 - масса снаряда, v2 - скорость снаряда до столкновения.

Импульс системы после столкновения:
p' = (m1 + m2) * v',
где p' - импульс системы после столкновения, m1 - масса тележки, m2 - масса снаряда, v' - скорость системы после столкновения.

Согласно закону сохранения импульса, p1 + p2 = p'.

Подставляем значения:
m1 = 500 кг,
v1 = 1 м/с,
m2 = 20 кг,
v2 = 10 м/с.

p1 = 500 кг * 1 м/с = 500 кг∙м/с.
p2 = 20 кг * 10 м/с = 200 кг∙м/с.

p' = p1 + p2 = 500 кг∙м/с + 200 кг∙м/с = 700 кг∙м/с.

Таким образом, модуль импульса тележки с застрявшим снарядом равен 700 кг∙м/с.

Направление импульса тележки с застрявшим снарядом будет таким же, как и направление скорости системы после столкновения. В данном случае, учитывая информацию о направлении скорости снаряда (горизонтально), можно сказать, что направление импульса будет горизонтальное.

3. Чтобы определить изменение угловой скорости вращения карусели, мы можем использовать закон сохранения момента импульса. Согласно этому закону, сумма моментов импульса системы до изменения должна равняться сумме моментов импульса системы после изменения.

Момент импульса карусели до изменения:
L1 = I1 * ω1,
где L1 - момент импульса карусели до изменения, I1 - момент инерции карусели до перепрыгивания лягушки, ω1 - угловая скорость карусели до перепрыгивания лягушки.

Момент импульса карусели после изменения:
L2 = I2 * ω2,
где L2 - момент импульса карусели после изменения, I2 - момент инерции карусели после перепрыгивания лягушки, ω2 - угловая скорость карусели после перепрыгивания лягушки.

Согласно закону сохранения момента импульса, L1 = L2.

Момент инерции карусели до перепрыгивания лягушки увеличится в 1,2 раза. То есть, I2 = 1,2 * I1.

Из выражения L1 = L2 можно получить:
I1 * ω1 = 1,2 * I1 * ω2.

Делим обе части равенства на I1 и получаем:
ω1 = 1,2 * ω2.

Угловая скорость карусели до перепрыгивания лягушки (ω1) нам неизвестна, поэтому нам нужно знать или задать дополнительные данные для ее определения. Тем не менее, мы можем сказать, что изменение угловой скорости будет составлять коэффициент пропорциональности между угловыми скоростями до и после изменения, то есть 1,2 раза.