1.Цирковой гимнаст падает с высоты 5 м на туго натянутую упругую предохранительную сетку. Найти максимальное провисание сетки, если в случае спокойно лежащего гимнаста провисание равно 0.3 м.
ответ выразить в СИ.
2.Тело массой 1 кг, движущееся горизонтально со скоростью 1 м/с, неупруго сталкивается со вторым телом массой 4 кг. Какую скорость (со знаком) будут иметь тела, если второе тело до соударения двигалось со скоростью 2 м/с навстречу первому?
ответ выразить в СИ.
3.Пластилиновый шарик (m = 15 г), летящий со скоростью 5 м/с перпендикулярно стержню (M = 125 г, длина AB = 1.2 м), попадает в точку A на его конце и прилипает. В результате этого стержень начинает вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через точку O на стержне. Определить частоту вращения стержня, если расстояние AO = AB/2.
ответ выразить в СИ.

1. Для решения этой задачи воспользуемся законом Гука, который связывает провисание (вытяжение) упругой сетки с силой натяжения и жесткостью сетки.

По условию, при спокойно лежащем гимнасте, провисание равно 0.3 м. Это означает, что приложенная к сетке сила равна силе упругости сетки, которая стремится вернуть ее в положение равновесия.

Максимальное провисание сетки можно найти, используя закон Гука: F = k * x, где F - сила натяжения сетки, k - коэффициент жесткости, x - вытяжение.

Найдем сначала силу натяжения сетки. По закону сохранения энергии:

m * g * h = (1/2) * k * x^2,

где m - масса гимнаста, g - ускорение свободного падения, h - высота падения.

Подставим значения: m = ?, g = 9.8 м/с^2, h = 5 м, x = ?

Так как искомое значение - максимальное провисание, то провисание будет наибольшим, когда скорость гимнаста окажется равной нулю. В данном случае можно сказать, что перед тем, как он достигнет сетки, его скорость будет равна нулю.

Тогда механическая энергия системы будет представлять собой потенциальную энергию гимнаста в начальный момент и потенциальную энергию сетки при максимальном провисании:

m * g * h = (1/2) * k * x^2.

Далее, найдем коэффициент жесткости k. Для этого возьмем значение провисания при спокойно лежащем гимнасте, x = 0.3 м, и подставим его в формулу:

m * g * h = (1/2) * k * x^2,

k = (2 * m * g * h) / (x^2).

Подставим уже известные значения и решим уравнение относительно x:

k = (2 * m * g * h) / (x^2),
k * x^2 = 2 * m * g * h,
x^2 = (2 * m * g * h) / k,
x = sqrt((2 * m * g * h) / k).

Таким образом, мы получим максимальное провисание сетки, выраженное в СИ.

2. Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса, который гласит, что суммарный импульс системы тел до соударения равен суммарному импульсу системы после соударения.

По условию, первое тело массой 1 кг движется со скоростью 1 м/с, а второе тело массой 4 кг движется со скоростью 2 м/с навстречу первому.

Пусть v1 и v2 - скорости первого и второго тел до соударения, а v1' и v2' - скорости после соударения.

Имеем 2 уравнения:

1. m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2',
2. (m1 + m2) * v1 = (m1 + m2) * v1',

Подставим значения: m1 = 1 кг, v1 = 1 м/с, m2 = 4 кг, v2 = -2 м/с (противоположное направление)

Получим систему уравнений:

1. 1 * 1 + 4 * (-2) = 1 * v1' + 4 * v2',
2. (1 + 4) * 1 = (1 + 4) * v1',

Решим систему уравнений и найдем значения скоростей v1' и v2', выраженных в СИ.

3. Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения момента импульса, который гласит, что момент импульса абсолютно твердого тела относительно неподвижной точки сохраняется.

По условию, пластилиновый шарик массой 15 г летит со скоростью 5 м/с и ударяется в стержень массой 125 г, длина которого AB равна 1.2 м. Шарик прилипает к стержню, и стержень начинает вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через точку O на стержне.

Момент импульса шарика равен моменту импульса стержня после соударения:

m * v * d = I * ω,

где m - масса шарика, v - его скорость, d - расстояние от точки O до точки A (половина длины стержня), I - момент инерции стержня, ω - его угловая скорость.

Подставим значения: m = 15 г, v = 5 м/с, d = 1.2 м/2 = 0.6 м, I = ?, ω = ?

Момент инерции стержня можно найти, используя формулу I = (1/3) * M * L^2, где M - масса стержня, L - его длина.

Подставим известные значения: M = 125 г, L = 1.2 м.

Таким образом, мы получим момент инерции стержня, выраженный в СИ.

Далее, найдем угловую скорость стержня, подставив все известные значения в уравнение:

m * v * d = I * ω,

15 * 5 * 0.6 = I * ω.

Решим уравнение относительно ω и найдем угловую скорость стержня, выраженную в СИ.