Вначале апреля 2010 г. фирма «альт» выпустила конвертируемые облигации на сумму 100 млн. евро со следующими характеристиками:
а) цена в момент выпуска – 100 евро, номинал – 1000 евро;
б) ежегодная купонная выплата – 5%;
в) дата погашения – 31.12.2014 г.;
г) условия конвертации – в любое время облигация может быть обменена на акцию компании «сфера» номинальной стоимостью 10 евро.
в день эмиссии конвертируемых облигаций акции компании «сфера» торговались по цене 975 евро, а обычные десятилетние купонные облигации «сфера» со сроком погашения в 2014 г. и купонной ставкой 5,35% имели цену 96,73 (что соответствует доходности к погашению в 6,35%. обычные облигации также будут погашены 31.12.2014 г.
рассчитайте параметры конвертируемой облигации (коэффициент конвертации, цену конвертации, конверсионную стоимость, прямую стоимость облигации, конверсионную премию).
рассчитайте к концу 2010 г. такую цену акции «сфера», чтобы приобретение конвертируемой облигации было более выгодным, чем покупка обычной облигации «сфера».

Добрый день, я буду выступать в роли вашего школьного учителя и помогу вам решить задачу.

Для начала, давайте разберемся с параметрами конвертируемой облигации:

а) Коэффициент конвертации вычисляется как номинальная стоимость одной облигации деленная на стоимость одной акции компании "сфера" в день эмиссии конвертируемых облигаций. В нашем случае, номинальная стоимость облигации - 1000 евро, а стоимость акции в день эмиссии - 975 евро. Поэтому коэффициент конвертации равен 1000/975 = 1,03.

б) Цена конвертации представляет собой стоимость акции компании "сфера", на которую можно конвертировать одну облигацию. В нашем случае, номинальная стоимость акции - 10 евро. Поэтому цена конвертации равна 10 евро.

в) Конверсионная стоимость определяется как произведение коэффициента конвертации на цену акции компании "сфера". В нашем случае, конверсионная стоимость равна 1,03 * 10 = 10,3 евро.

г) Прямая стоимость облигации вычисляется как сумма всех купонных выплат облигации, дисконтированных к моменту погашения, плюс номинальная стоимость облигации. Для расчета прямой стоимости нам понадобится знать доходность к погашению облигации.

В задаче сказано, что обычные облигации "сфера" сроком погашения в 2014 г. и купонной ставкой 5,35% имеют цену 96,73 (что соответствует доходности к погашению в 6,35%). Поэтому, для расчета прямой стоимости конвертируемой облигации, нам нужно знать доходность к погашению.

В задаче не указано, какая доходность к погашению у конвертируемых облигаций. Поэтому, чтобы выполнить расчет, я буду использовать доходность к погашению обычных облигаций "сфера" - 6,35%.

Прямая стоимость облигации вычисляется следующим образом:
- Купонные выплаты: 5% от номинала облигации. В нашем случае, 5% от 1000 евро = 50 евро в год.
- Номинальная стоимость облигации: 1000 евро.
- Доходность к погашению: 6,35%.

Теперь мы можем рассчитать прямую стоимость облигации. Для этого мы используем формулу приведенной стоимости облигации:
Прямая стоимость = [(купонные выплаты / (1 + доходность)^n) + номинальная стоимость / (1 + доходность)^n, где n - количество лет до погашения облигации.

В нашем случае, количество лет до погашения - 4 (выпуск облигации в 2010 г., погашение в конце 2014 г.)

Прямая стоимость = [(50 / (1 + 0,0635)^4) + 1000 / (1 + 0,0635)^4 = (50 / 1,283) + 1000 / 1,283 = 38,93 + 780,26 = 819,19.

Таким образом, прямая стоимость конвертируемой облигации составляет 819,19 евро.

д) Конверсионная премия представляет собой разницу между конверсионной стоимостью и прямой стоимостью облигации. В нашем случае, конверсионная премия равна 10,3 - 819,19 = -808,89 евро.

Теперь, перейдем ко второй части вопроса, где нам нужно определить цену акции "сфера" к концу 2010 г., чтобы покупка конвертируемой облигации была более выгодной, чем покупка обычной облигации "сфера".

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо сравнить доходность от покупки конвертируемой облигации с доходностью от покупки обычной облигации "сфера". Доходность от покупки обычной облигации "сфера" равна 6,35%.

Для расчета доходности от покупки конвертируемой облигации нам необходимо знать цену акции "сфера" к концу 2010 г. Пусть это будет ? евро.

Доходность от покупки конвертируемой облигации вычисляется следующим образом:
- Купонный доход: 5% от номинала облигации. В нашем случае, 5% от 1000 евро = 50 евро в год.
- Доход от конверсии: разница между ценой акции "сфера" и ценой конвертации, деленная на прямую стоимость облигации. В нашем случае, (? - 10) / 819,19.

Доходность от покупки конвертируемой облигации равна доходу от купонов и доходу от конверсии, деленным на цену конвертируемой облигации в момент покупки. В нашем случае, это будет:

(50 + (? - 10) / 819,19) / 100 = 6,35 / 100.

Решим уравнение относительно ?:

(50 + (? - 10) / 819,19) / 100 = 6,35 / 100.

50 + (? - 10) / 819,19 = 6,35.

(? - 10) / 819,19 = 6,35 - 50.

(? - 10) / 819,19 = -43,65.

(? - 10) = -43,65 * 819,19.

? - 10 = -35787,1135.

? = -35777,1135 + 10.

? = -35767,1135.

Получается, что цена акции "сфера" к концу 2010 г. должна быть меньше -35767,1135 евро, чтобы приобретение конвертируемой облигации было более выгодным, чем покупка обычной облигации "сфера".

Однако, отрицательная цена акции не имеет смысла и является нереалистичной, поэтому можно сделать вывод, что при текущих данных, покупка конвертируемой облигации не является более выгодной, чем покупка обычной облигации "сфера".

Я надеюсь, что мой ответ был понятен и помог вам разобраться с данной задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Желаю успехов в учебе!