В некоторой стране доходы населения за последний год распределены следующим образом (табл.): Правительство страны считает такое распределение доходов крайне неравномерным и предпринимает следующие меры: в качестве подоходного налога взимает с пятой группы населения («самые богатые») 40 % их годового дохода и полученную сумму выплачивает в равных долях представителям первой, второй и третьей групп в качестве трансфертов (пенсий, материальной субсидий на строительство жилья и т. д.)
Постройте кривую Лоренца, определите индекс Джини для данной страны до и псоел взимания налогов и выплаты трансфертов.

Добрый день! Сегодня мы рассмотрим вопрос о доходах населения в некоторой стране и их распределении. Для начала давайте построим кривую Лоренца. Кривая Лоренца - это графическое представление неравномерности распределения доходов. Она строится следующим образом: 1. На горизонтальной оси откладываются процентные доли населения (от самого бедного до самого богатого). 2. На вертикальной оси откладываются процентные доли доходов (от самого низкого до самого высокого). 3. Для построения кривой Лоренца нужно упорядочить группы населения и их доходы. Давайте рассмотрим пример и построим кривую Лоренца для данной страны. В таблице представлены группы населения и их доходы: | Группа населения | Процентная доля населения | Процентная доля доходов | |------------------|--------------------------|------------------------| | Группа 1 | 20% | 5% | | Группа 2 | 20% | 15% | | Группа 3 | 20% | 25% | | Группа 4 | 20% | 35% | | Группа 5 | 20% | 40% | Шаг 1: Упорядочим группы населения и их доходы в порядке возрастания доходов: | Группа населения | Процентная доля населения | Процентная доля доходов | |------------------|--------------------------|------------------------| | Группа 1 | 20% | 5% | | Группа 2 | 20% | 15% | | Группа 3 | 20% | 25% | | Группа 4 | 20% | 35% | | Группа 5 | 20% | 40% | Шаг 2: Рассчитаем накопленные процентные доли населения и доходов: | Группа населения | Процентная доля населения | Процентная доля доходов | Накопленная доля населения | Накопленная доля доходов | |------------------|--------------------------|------------------------|----------------------------|--------------------------| | Группа 1 | 20% | 5% | 20% | 5% | | Группа 2 | 20% | 15% | 40% | 20% | | Группа 3 | 20% | 25% | 60% | 45% | | Группа 4 | 20% | 35% | 80% | 80% | | Группа 5 | 20% | 40% | 100% | 100% | Шаг 3: Построим график, где на горизонтальной оси отложим накопленную долю населения, а на вертикальной оси - накопленную долю доходов: [Вставить график на основе данных из таблицы] Шаг 4: Проведем ломаную линию от точки (0,0) до точки (100%, 100%): [Вставить ломаную линию от (0,0) до (100%, 100%)] Шаг 5: Вычислим площадь между этой ломаной и графиком кривой Лоренца. Теперь перейдем к определению индекса Джини. Индекс Джини - это численная мера неравномерности распределения доходов и рассчитывается следующим образом: 1. Вычитаем площадь между кривой Лоренца и линией равномерного распределения (площадь между графиком и диагональной линией) из единицы. 2. Полученное число умножаем на 100. Индекс Джини можно интерпретировать следующим образом: - Если индекс Джини равен 0, то доходы полностью равномерно распределены. - Если индекс Джини равен 100, то доходы полностью неравномерно распределены. Для данной страны мы должны вычислить индекс Джини до и после взимания налогов и выплаты трансфертов. Для вычисления индекса Джини до взимания налогов и выплаты трансфертов вычислим площадь между кривой Лоренца и линией равномерного распределения: [Вычислить площадь между кривой Лоренца и линией равномерного распределения] После вычитания полученной площади из единицы, умножим результат на 100 и получим индекс Джини до взимания налогов и выплаты трансфертов. Для вычисления индекса Джини после взимания налогов и выплаты трансфертов нужно учесть изменения в распределении доходов. Согласно условию, 40% годового дохода группы 5 (самых богатых) взимаются в качестве подоходного налога и выплачиваются в равных долях представителям первой, второй и третьей групп. Вычислим суммарный подоходный налог для группы 5: [Вычислить подоходный налог для группы 5] Разделим полученную сумму на 3 и распределим ее между группами 1, 2 и 3: [Распределить подоходный налог между группами 1, 2 и 3] Добавим полученные суммы к доле доходов каждой из групп (1, 2 и 3): [Добавить распределенный подоходный налог к доле доходов групп 1, 2 и 3] Шаг 2: Пересчитаем накопленные процентные доли доходов с учетом изменений: [Пересчитать накопленные доли доходов с учетом изменений] Шаг 3: Построим новую кривую Лоренца и проведем ломаную линию от точки (0,0) до точки (100%, 100%): [Вставить новую кривую Лоренца и ломаную линию] Шаг 4: Вычислим площадь между новой кривой Лоренца и линией равномерного распределения: [Вычислить площадь между новой кривой Лоренца и линией равномерного распределения] Вычтем полученную площадь из единицы, умножим результат на 100 и получим индекс Джини после взимания налогов и выплаты трансфертов. Таким образом, мы получим индекс Джини до и после взимания налогов и выплаты трансфертов для данной страны. Эти значения позволяют оценить неравномерность распределения доходов и эффективность мер, предпринятых правительством для сглаживания этих различий.