Сын, отец и дедушка пошли в поход. Для приготовления пищи нужно заготовить дров и наловить рыбы. Сын собирает дрова вдвое быстрее деда, но рыбачат они одинаково и втрое хуже, чем отец. Отец же так увлечен рыбалкой, что если его привлечь к сбору дров, то он будет работать не лучше дедушки. Каждый из троих трудится 9 часов, а на сбор 1 услов-ной единицы дров и ловлю I рыбы требуется одно и то же время. При этом альтернативные стоимости 1 условной единицы дров и 1 рыбы для них различны. Сколько часов должен уде-лить сбору дров дедушка при условии, что для приготовления 1 рыбы нужно 0,8 условной единицы дров ?

Для решения данной задачи, мы можем использовать метод сбалансированного расчета.

Давайте сначала определим единицу измерения рабочего времени, чтобы иметь возможность сравнить все три действия (сбор дров, ловля рыбы, работа на приготовление пищи).

Пусть 1 условная единица времени равна 1 часу. Тогда сын собирает дрова вдвое быстрее дедушки. То есть, если дедушка собирает 1 условную единицу дров за 1 час, то сын сможет собрать 1 условную единицу дров за 0.5 часа.

Также, рыбачат они одинаково и втрое хуже, чем отец. Это означает, что за 1 час они могут поймать 1/3 рыбы, которую поймал бы отец. Пусть отец поймал бы 3 условных единицы рыбы за 1 час, тогда сын и дедушка смогут поймать по 1 условной единице рыбы за 1 час.

Теперь, если отец будет собирать дрова, его производительность ухудшится. Пусть отец сможет собрать 1 условную единицу дров за t часов. Если его производительность ухудшается втрое, то сын и дедушка, собирающие дрова лучше отца, смогут собрать 1 условную единицу дров за 3t часов.

Учитывая, что каждому из них нужно работать 9 часов, мы можем построить следующую систему уравнений:

1/0.5t + 1/0.5t + 1/t = 9

Решив данную систему уравнений, мы найдем значение t и сможем определить, сколько часов должен уделить сбору дров дедушка.

1/0.5t + 1/0.5t + 1/t = 9

Домножим каждую дробь на ее знаменатель:

2/t + 2/t + 1/t = 9

Сложим дроби:

(2 + 2 + 1)/t = 9

5/t = 9

Умножим обе части уравнения на t:

5 = 9t

Разделим обе части уравнения на 9:

5/9 = t

Итак, t = 5/9. Округлим это значение до ближайшего целого числа и получим, что отец сможет собрать 1 условную единицу дров за около 0,5556 часа.

Теперь, зная, что для приготовления 1 рыбы нужно 0,8 условной единицы дров, мы можем вычислить, сколько часов должен уделить сбору дров дедушка.

Пусть х - это количество часов, которое дедушка уделяет сбору дров. Тогда дедушка сможет собрать 0,8х условных единиц дров за х часов.

Мы также знаем, что сын и дедушка могут поймать по 1 условной единице рыбы за 1 час. Если мы предположим, что у них займет y часов, чтобы поймать рыбу, то они смогут поймать 1условную единицу рыбы за y/x часов.

Таким образом, общее количество дров, которое будет собрано, должно быть равно количеству дров, необходимых для приготовления всей пищи. Используя пропорцию, мы можем записать следующее уравнение:

0,8х = (9 - y/x)

где (9 - y/x) - количество условных единиц дров, необходимых для приготовления пищи.

Учитывая, что альтернативные стоимости дров и рыбы для них различны, мы можем предположить, что (9 - y/x) / 0,8 стоит столько же, сколько y (альтернативная стоимость 1 рыбы равна 1 y).

Теперь у нас есть уравнение:

0,8х = y / 0,8

Перемножим обе части уравнения на 0,8:

0,64х = y

Теперь мы можем заменить y на 0,64х в предыдущем уравнении:

0,8х = (9 - 0,64х)

Перенесем 0,64х на левую сторону:

0,8х + 0,64х = 9

Умножим каждый член уравнения на 100 для удобства:

80х + 64х = 900

Сложим члены уравнения:

144х = 900

Разделим обе части уравнения на 144:

х = 900/144

Упростим дробь:

х ≈ 6,25

Итак, дедушке следует уделить примерно 6,25 часов на сбор дров.

В результате, мы пришли к выводу, что для приготовления пищи дедушке следует уделить около 6,25 часов на сбор дров.