Продукция производится по технологии, отображаемой функцией Q = L0,25K0,5. Цены факторов производства равны: w = 1; r = 3. Определить минимум средних издержек в коротком периоде при использовании следующего объема капитала: K = 10.

Функция заміщення для даної технології має вигляд Q/L = K0,5/L0,25. Використовуючи цю формулу, можна обчислити мінімум суми витрат на одиницю продукції в короткому періоді для вказаного K:

AC = w/K0,5 * K + r/K0,25 * L

= 1/10^0,5 * 10 + 3/10^0,25 * L

= 2,236 * + 9,492 * L^0,25

Для визначення мінімуму середніх витрат в короткий період потрібно взяти похідну від функції AC щодо L, прирівняти до нуля та розв'язати для L.

dAC/dL = 2,373 * L^(-0,75) = 0

L = (2,373)^(-4/3) ≈ 0,189

Підставивши знайдене значення L у вираз для AC, отримаємо мінімум середніх витрат в короткий період для даного K:

AC_min = 2,236 * + 9,492 * (0,189)^0,25

≈ 2,68

Отже, мінімум середніх витрат в короткий період при K=10 буде близько 2,68.