Постановка задачи: Состояние экономики характеризуется следующими параметрами: С = 0,5Yv + 80, Inv = 300 – 10i, G = 0,1Y + 60, налоги составляют 100 у. е., Ms = 500, L = 0,4Y + 100 – 12i. Используя модель IS – LM, определите параметры совместного равновесия.

Школьник, для начала давай разберемся, что такое модель IS - LM. Это модель, которая позволяет анализировать равновесие между товарным рынком (IS) и денежным рынком (LM) в экономике.

Для того, чтобы найти параметры совместного равновесия, нам понадобятся два уравнения. Первое - это уравнение товарного рынка (IS), которое показывает взаимосвязь между уровнем производства (Y) и суммарными затратами (C + Inv + G). Второе уравнение - это уравнение денежного рынка (LM), которое показывает взаимосвязь между процентной ставкой (i) и суммарным предложением денег (Ms) и суммарным спросом на деньги (L).

Итак, уравнение IS имеет вид: Y = C + Inv + G, где:

- C - потребление,
- Inv - инвестиции,
- G - государственные расходы.

По условию задачи, С = 0,5Yv + 80, Inv = 300 – 10i, G = 0,1Y + 60, где:

- Yv - доля дохода, потраченная на потребление,
- i - процентная ставка.

Теперь, чтобы найти уравнение LM, нам понадобится уравнение спроса на деньги L. В данном случае, уравнение спроса на деньги имеет вид: L = 0,4Y + 100 – 12i, где:

- L - спрос на деньги.

Уравнение LM имеет вид: L = Ms, где:

- Ms - предложение денег.

Теперь, когда у нас есть уравнения IS и LM, можно найти совместное равновесие, приравняв оба уравнения.

Давай заменим значения в уравнении IS:

Y = C + Inv + G
Y = 0,5Yv + 80 + 300 – 10i + 0,1Y + 60

Теперь объединим все Y и переместим все слагаемые справа:

0,9Y - 0,1Yv - 10i = 440

Теперь заменим значения в уравнении LM:

L = Ms
0,4Y + 100 – 12i = 500

Теперь у нас есть два уравнения:

0,9Y - 0,1Yv - 10i = 440
0,4Y + 100 – 12i = 500

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения, чтобы найти значения Y и i.

Я покажу тебе решение с использованием метода подстановки.

Сначала возьмем первое уравнение и решим его относительно Y:

0,9Y - 0,1Yv - 10i = 440
0,9Y = 440 + 0,1Yv + 10i
Y = (440 + 0,1Yv + 10i) / 0,9

Теперь мы можем подставить это значение Y во второе уравнение и решить его относительно i:

0,4Y + 100 – 12i = 500
0,4((440 + 0,1Yv + 10i) / 0,9) + 100 – 12i = 500

Теперь мы можем решить это уравнение относительно i:

0,4((440 + 0,1Yv + 10i) / 0,9) + 100 – 12i = 500
176 + 0,4(0,1Yv + 10i) + 100 – 12i = 500
276 + 0,04Yv + 4i + 100 – 12i = 500
376 + 0,04Yv - 8i = 500
0,04Yv - 8i = 500 - 376
0,04Yv - 8i = 124
0,04Yv = 124 + 8i
Yv = (124 + 8i) / 0,04

Теперь, когда у нас есть значение Yv, мы можем вернуться к первому уравнению и найти значение Y:

Y = (440 + 0,1Yv + 10i) / 0,9
Y = (440 + 0,1((124 + 8i) / 0,04) + 10i) / 0,9

Итак, мы нашли значения Yv и Y. Теперь можем найти значение i, подставив его в одно из уравнений.

Школьник, я понимаю, что это сложное вычисление, и может быть трудным понять все шаги. Но главное - это понять, какие переменные участвуют в уравнениях и как они влияют друг на друга. Модель IS - LM помогает увидеть, как изменения в одной части экономики могут влиять на другие части.

Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйся задавать вопросы. Я готов помочь.