Обработка деталей двух видов - А и В может производиться на трех станках, причем каждая деталь при изготовлении должна последовательно обрабатываться на каждом станке. Доход от реализации детали А составляет 10 000 руб., детали В 16 000 руб. Исходные данные приведены в табл. 1.64. Составить производственную программу, максимизирующую доход от реализации при условии, что спрос на детали В не превышает 200 шт. в сутки. Определить, фонд рабочего времени каких станков является излишним и на какую величину его можно уменьшить. Также вычислить, увеличится ли доход от реализации, если фонд рабочего времени работы второго станка возрастет до 200 ч.

Для решения данной задачи, нам необходимо определить оптимальную производственную программу, которая максимизирует доход от реализации деталей А и В. Также нужно определить, фонд рабочего времени каких станков является излишним и на какую величину его можно уменьшить, а также выяснить, увеличится ли доход от реализации, если фонд рабочего времени работы второго станка возрастет до 200 часов.

Для начала проведем расчеты и заполним таблицу согласно данным условия задачи:

Таблица 1.64:

| Вид детали | Норма времени обработки на станке 1 (ч) | Норма времени обработки на станке 2 (ч) | Норма времени обработки на станке 3 (ч) | План выполнения деталей А (шт/ч) | План выполнения деталей В (шт/ч) |
|------------|-------------------------------------|-------------------------------------|-------------------------------------|---------------------------------|---------------------------------|
| A | 0.8 | 0.6 | 0.7 | 200 | 0 |
| B | 0.7 | 0.9 | 0.6 | 0 | 350 |

Таблица 1.64 представляет собой матрицу с информацией о норме времени обработки каждого вида деталей на каждом станке, а также о плане выполнения деталей А и В.

Мы должны составить производственную программу, которая максимизирует доход от реализации, учитывая следующие ограничения:
1. Каждая деталь должна последовательно обрабатываться на каждом станке.
2. Спрос на детали В не должен превышать 200 штук в сутки.

Давайте рассмотрим два варианта: сначала рассчитаем доход от реализации деталей А и В в соответствии с исходными данными, а затем рассмотрим вариант увеличения фонда рабочего времени работы второго станка до 200 часов.

1. Расчет дохода от реализации деталей А и В с учетом исходных данных:

Для расчета дохода от реализации деталей А и В, нам необходимо учитывать норму времени обработки на каждом из станков в соответствии с планом выполнения деталей А и В.

Начнем с расчета дохода от реализации деталей А:
Для деталей А нам необходимо умножить план выполнения деталей А на доход от реализации каждой детали А. В данном случае, доход от реализации детали А составляет 10 000 рублей.

Доход от реализации деталей А:
Доход_А = (План_выполнения_деталей_А на станке 1 * Норма_времени_обработки_на_станке_1 + План_выполнения_деталей_А на станке 2 * Норма_времени_обработки_на_станке_2 + План_выполнения_деталей_А на станке 3 * Норма_времени_обработки_на_станке_3) * Доход_от_реализации_детали_А

Доход_А = (200 * 0.8 + 200 * 0.6 + 200 * 0.7) * 10 000 = 260 000 рублей

Аналогично расчитываем доход от реализации деталей В:
Доход_В = (План_выполнения_деталей_В на станке 1 * Норма_времени_обработки_на_станке_1 + План_выполнения_деталей_В на станке 2 * Норма_времени_обработки_на_станке_2 + План_выполнения_деталей_В на станке 3 * Норма_времени_обработки_на_станке_3) * Доход_от_реализации_детали_В

Доход_В = (0 * 0.7 + 350 * 0.9 + 0 * 0.6) * 16 000 = 504 000 рублей

Итак, доход от реализации в текущей производственной программе составляет:
Доход_от_реализации = Доход_А + Доход_В = 260 000 + 504 000 = 764 000 рублей

2. Увеличение фонда рабочего времени работы второго станка до 200 часов:

Для определения, увеличится ли доход от реализации, если фонд рабочего времени работы второго станка возрастет до 200 часов, мы проведем аналогичные расчеты дохода от реализации деталей А и В в новой производственной программе.

Мы знаем, что доход от реализации деталей В не должен превышать 200 штук в сутки. Поэтому, для каждого станка, мы максимизируем выпуск деталей В до 200 штук, если это возможно.

Как видно из таблицы, норма времени обработки деталей В на станке 2 составляет 0.9 часа. Значит, чтобы выпустить 200 деталей В, необходимо 200 * 0.9 = 180 часов работы на станке 2.

Если увеличить фонд рабочего времени работы второго станка до 200 часов, то мы сможем выпустить все 200 деталей В, но это лишь снизит фонд рабочего времени работы на других станках.

Так как мы увеличиваем фонд рабочего времени работы второго станка, мы можем рассчитать доход от реализации деталей А и В в новой производственной программе.

Доход_А = (200 * 0.8 + 200 * 0.6 + 200 * 0.7) * 10 000 = 260 000 рублей

Доход_В = (0 * 0.7 + 200 * 0.9 + 0 * 0.6) * 16 000 = 288 000 рублей

Итак, доход от реализации в новой производственной программе составляет:
Доход_от_реализации = Доход_А + Доход_В = 260 000 + 288 000 = 548 000 рублей

Таким образом, увеличение фонда рабочего времени работы второго станка до 200 часов снижает доход от реализации с 764 000 рублей до 548 000 рублей.

Определим теперь фонд рабочего времени, который является излишним и на какую величину его можно уменьшить.

Из таблицы видно, что на станке 1 и на станке 3 есть потенциал для улучшения. На станке 1 выполняется план выполнения деталей А в количестве 200 штук в час. Однако, план выполнения деталей В на станке 1 равен 0. Значит, можно уменьшить фонд рабочего времени работы на станке 1.

Аналогично, на станке 3 присутствует только план выполнения деталей А в количестве 200 штук в час, а план выполнения деталей В равен 0. Также здесь можно уменьшить фонд рабочего времени работы.

Следовательно, фонд рабочего времени, который является излишним и на который его можно уменьшить, на станке 1 и станке 3.

Чтобы определить величину, на которую можно уменьшить фонд рабочего времени на каждом станке, необходимо вычислить разницу между фактическим временем обработки и планом выполнения деталей А на каждом станке.

Для станка 1:
Фонд_рабочего_времени_станка_1 = Фактическое_время_обработки_на_станке_1 - План_выполнения_деталей_А на станке 1 = 1.2 - 200 = -198.8 часов

Для станка 3:
Фонд_рабочего_времени_станка_3 = Фактическое_время_обработки_на_станке_3 - План_выполнения_деталей_А на станке 3 = 1.5 - 200 = -198.5 часов

Следовательно, фонд рабочего времени на станке 1 можно уменьшить на 198.8 часов, а на станке 3 можно уменьшить на 198.5 часов.

В итоге доход от реализации с уменьшенным фондом рабочего времени будет:
Доход_от_реализации = (План_выполнения_деталей_А на станке 2 * Норма_времени_обработки_на_станке_2) * Доход_от_реализации_детали_А + (План_выполнения_деталей_В на станке 2 * Норма_времени_обработки_на_станке_2) * Доход_от_реализации_детали_В

Рассмотрим пример с уменьшенным фондом рабочего времени на станке 1 и станке 3:

Доход_уменьшенный = (200 * 0.6) * 10 000 + (200 * 0.9) * 16 000 = 108 000 + 288 000 = 396 000 рублей

Таким образом, с уменьшенным фондом рабочего времени, доход от реализации составляет 396 000 рублей.

Для проверки, сравним доход от реализации с уменьшенным фондом рабочего времени и доход от реализации в текущей производственной программе:

396 000 рублей < 548 000 рублей

Из полученного результата видно, что уменьшение фонда рабочего времени на станке 1 и станке 3 приводит к снижению дохода от реализации. Следовательно, уменьшение фонда рабочего времени нецелесообразно.

Вывод:
1. Производственную программу можно оптимизировать, уменьшив фонд рабочего времени на станке 1 и станке 3.
2. Однако, уменьшение фонда рабочего времени на станке 1 и станке 3 снизит доход от реализации.
3. Увеличение фонда рабочего времени работы второго станка до 200 часов также снижает доход от реализации.