Нужно ли использовать денежные отношения в семье при выполнении каких-либо работ детьми?

По-моему нет. Ребенку должно быть приятно родителям, но поощрять его за это можно и нужно, но не деньгами, а к примеру подарком, который он/она так хочет. А то например денег не будет, а он ничего тоже не будет делать и что тогда?

Лучше за хорошую выполненную работу , которая делалась допустим месяц , поощрить

А то для ребенка будет ассоциация, что раз денег не дают,  то значит не надо ничего делать.

Родители будут уставшими и все вымотанные еще и дома убираться, а ребенок лежать и ничего не делать, только если ему что-то за это дадут. Не советую так делать. Лучше через какое-то время подарить что-то, но не задаривать

Год молодец, хорошо потрудился, держи подарок и продолжай  в том же духе. Ребенок будет понимать, что его работу ценят и ему будет интересно и приятно , что ему потом еще и  подарок за это делают . А потом и  дальше продолжит делать свои обязанности