На 1 января первоначальная стоимость группы объектов составляла 180 тыс. руб., срок фактической эксплуатации – 4 года. Рассчитайте остаточную стоимость и коэффициент износа на ту же дату, если амортизация начисляется:
а) линейным
б уменьшаемого остатка (коэффициент ускорения 2);
в суммы чисел лет срока полезного использования. Для данной группы объектов определен срок полезного использования 12 лет.

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые формулы и понятия.

1. Остаточная стоимость (ОС) - это стоимость объекта после прохождения определенного срока эксплуатации.
2. Коэффициент износа (КИ) - это отношение остаточной стоимости к первоначальной стоимости, который показывает процент износа объекта.

Теперь рассмотрим поочередно каждый пункт задачи.

a) Линейная амортизация:
Для расчета остаточной стоимости (ОС) по линейной амортизации необходимо вычесть из первоначальной стоимости (ПС) сумму, равную величине ежегодной амортизации (А), умноженной на количество лет эксплуатации (n):
ОС = ПС - А * n

Для расчета ежегодной амортизации (А) необходимо разделить первоначальную стоимость (ПС) на количество лет эксплуатации (n):
А = ПС / n

В данной задаче:
ПС = 180 тыс. руб.
n = 4 года

Сначала найдем ежегодную амортизацию (А):
А = 180 тыс. руб. / 4 года
А = 45 тыс. руб./год

Теперь найдем остаточную стоимость (ОС):
ОС = 180 тыс. руб. - 45 тыс. руб./год * 4 года
ОС = 180 тыс. руб. - 180 тыс. руб.
ОС = 0 руб.

Таким образом, на 1 января остаточная стоимость группы объектов, при линейной амортизации, составляет 0 рублей, что означает, что объект полностью изношен.

Теперь рассмотрим следующий пункт.

б) Уменьшаемый остаток (коэффициент ускорения 2):
Для расчета остаточной стоимости (ОС) по уменьшаемому остатку необходимо умножить первоначальную стоимость (ПС) на коэффициент ускорения (КУ), а затем вычесть из этого значения сумму, равную величине амортизации (А), умноженной на количество лет эксплуатации (n):
ОС = ПС * КУ - А * n

Для расчета ежегодной амортизации (А) по уменьшаемому остатку необходимо разделить первоначальную стоимость (ПС) на сумму чисел от 1 до n:
А = ПС / (1 + 2 + ... + n)

Для расчета суммы чисел от 1 до n существует следующая формула: Сумма = n * (n + 1) / 2

В данной задаче:
ПС = 180 тыс. руб.
n = 4 года
КУ = 2

Сначала найдем сумму чисел от 1 до n:
Сумма = 4 * (4 + 1) / 2
Сумма = 4 * 5 / 2
Сумма = 20 / 2
Сумма = 10

Теперь найдем ежегодную амортизацию (А):
А = 180 тыс. руб. / 10
А = 18 тыс. руб./год

Теперь найдем остаточную стоимость (ОС):
ОС = 180 тыс. руб. * 2 - 18 тыс. руб./год * 4 года
ОС = 360 тыс. руб. - 72 тыс. руб.
ОС = 288 тыс. руб.

Таким образом, на 1 января остаточная стоимость группы объектов, при уменьшаемом остатке (коэффициент ускорения 2), составляет 288 тыс. рублей.

И наконец, рассмотрим последний пункт.

в) Суммы чисел лет срока полезного использования:
Для расчета остаточной стоимости (ОС) по суммам чисел лет срока полезного использования необходимо вычесть из первоначальной стоимости (ПС) сумму, которую можно получить, если сложить числа от 1 до n, умноженные на первоначальную стоимость, а затем разделить это значение на сумму чисел от 1 до срока полезного использования:
ОС = ПС - (1 * ПС + 2 * ПС + ... + n * ПС) / (1 + 2 + ... + n)

Для расчета суммы чисел от 1 до n и суммы чисел от 1 до срока полезного использования используются формулы из предыдущего пункта.

В данной задаче:
ПС = 180 тыс. руб.
n = 4 года

Сначала найдем сумму чисел от 1 до n и сумму чисел от 1 до срока полезного использования:
Сумма1 = 4 * (4 + 1) / 2
Сумма1 = 4 * 5 / 2
Сумма1 = 20 / 2
Сумма1 = 10

Сумма2 = 12 * (12 + 1) / 2
Сумма2 = 12 * 13 / 2
Сумма2 = 156 / 2
Сумма2 = 78

Теперь найдем остаточную стоимость (ОС):
ОС = 180 тыс. руб. - (1 * 180 тыс. руб. + 2 * 180 тыс. руб. + 3 * 180 тыс. руб. + 4 * 180 тыс. руб.) / (10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80)
ОС = 180 тыс. руб. - (1 * 180 тыс. руб. + 2 * 180 тыс. руб. + 3 * 180 тыс. руб. + 4 * 180 тыс. руб.) / 360
ОС = 180 тыс. руб. - (180 тыс. руб. + 360 тыс. руб. + 540 тыс. руб. + 720 тыс. руб.) / 360
ОС = 180 тыс. руб. - 180 тыс. руб. - 2 * 180 тыс. руб. - 3 * 180 тыс. руб. - 4 * 180 тыс. руб.
ОС = 180 тыс. руб. - 180 тыс. руб. - 360 тыс. руб. - 540 тыс. руб. - 720 тыс. руб.
ОС = -620 тыс. руб.

Таким образом, на 1 января остаточная стоимость группы объектов, при расчете по суммам чисел лет срока полезного использования, составляет -620 тыс. рублей, что означает, что объекты морально устарели и их стоимость уже отрицательная.

Важно отметить, что результаты расчетов могут быть аппроксимированы в соответствии с правилами округления, общепринятыми в школьной математике. При этом следует учесть, что в задаче используются десятичные дроби и дальнейший расчет может проводиться с ними для повышения точности.