Холлис Стаси собирается создать фонд, который позволял бы ей снимать по $20,000 в течение 8 лет, учитывая, что первое снятие произойдет 5-м году. Если процентная ставка 8%, какую сумму должна инвестировать Холлис?

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала посмотрим на составляющие задачи. Холлис хочет снимать по $20,000 в течение 8 лет, начиная с 5-го года. У нас есть процентная ставка в размере 8%. Мы должны найти сумму, которую Холлис должна инвестировать в этот фонд.

2. Поскольку Холлис собирается снимать деньги начиная с 5-го года, это означает, что первое снятие произойдет через 4 года. Мы можем использовать формулу для расчета будущей стоимости (FV) инвестиции:

FV = PV * (1 + r)^n,

где PV - начальная сумма инвестиции, r - процентная ставка в виде десятичной дроби, n - число периодов.

В нашем случае число периодов (n) равно 4, поскольку первое снятие произойдет через 4 года. Процентная ставка (r) составляет 8%, что в десятичной форме равно 0.08.

3. Теперь мы можем записать уравнение:

$20,000 = PV * (1 + 0.08)^4.

4. Чтобы решить это уравнение относительно PV, нам нужно разделить обе стороны на (1 + 0.08)^4:

$20,000 / (1 + 0.08)^4 = PV.

5. Теперь остается только вычислить это выражение:

$20,000 / (1.08)^4 = PV.

1.08^4 ≈ 1.3605.

$20,000 / 1.3605 ≈ $14,698.84.

Итак, Холлис должна инвестировать приблизительно $14,698.84, чтобы иметь возможность снимать по $20,000 в течение 8 лет, начиная с 5-го года при процентной ставке 8%.