Функция спроса на товар описывается формулой qd=190-2p, где p-цена товара, qd-объем спроса на товар. определить, при какой цене эластичность спроса на товар будет равна - 0,5

Добро пожаловать в наш урок! Сегодня мы разберем задачу про функцию спроса на товар и найдем цену, при которой эластичность спроса будет равна -0.5. Давайте начнем!

Задача говорит нам о функции спроса на товар, которая описывается формулой qd = 190 - 2p, где qd - объем спроса на товар, а p - цена товара.

Эластичность спроса - это мера реакции спроса на изменение цены товара. Она вычисляется как отношение процентного изменения спроса к процентному изменению цены.

Итак, нам нужно найти цену при которой эластичность спроса будет равна -0.5. Для начала, нам необходимо выразить qd через p, чтобы иметь возможность взять производную и находить эластичность.

Для этого мы заменим qd в формуле на 190 - 2p:

190 - 2p = qd

Теперь, чтобы найти производную функции спроса по цене, продифференцируем эту формулу по p:

dqd/dp = -2

Получили производную функции спроса по цене: dqd/dp = -2.

Теперь давайте найдем процентное изменение спроса и процентное изменение цены. Найдем процентное изменение спроса, используя формулу:

% Δqd = (Δqd / qd) * 100

где Δqd - изменение спроса, qd - исходный спрос. Из нашей формулы Δqd = -2 и qd = 190 - 2p. Подставив значения, получим:

% Δqd = (-2 / (190 - 2p)) * 100

Аналогично, найдем процентное изменение цены:

% Δp = (Δp / p) * 100

где Δp - изменение цены, p - исходная цена. В нашем случае изменение цены равно Δp = -p, так как цена уменьшается на p. Подставим значения:

% Δp = (-p / p) * 100

% Δp = -100

Теперь мы можем записать формулу для эластичности спроса:

Эластичность спроса = (% Δqd / % Δp)

И просто подставим значения:

-0.5 = [(-2 / (190 - 2p)) * 100] / -100

Наша задача - решить это уравнение и найти значение p, при котором эластичность спроса будет равна -0.5.

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

-0.5 = [(-2 / (190 - 2p)) * 100] / -100

Перемножим обе стороны на -100:

-0.5 * -100 = -2 / (190 - 2p)

50 = -2 / (190 - 2p)

Перекрестно умножим:

50 * (190 - 2p) = -2

9500 - 100p = -2

9500 = -2 + 100p

9500 + 2 = 100p

9502 = 100p

p = 9502 / 100

p = 95.02

Таким образом, при цене товара равной 95.02 эластичность спроса будет равна -0.5.

Вот мы и нашли цену товара, при которой эластичность спроса равна -0.5! Было весело решать эту задачу с вами!