Функция полезности имеет вид: U=ху; денежный доход потребителя равен I=120. Цена товара х равна 5, а товара у=10. Определите эффект дохода и эффекта замены по Хиксу и по Слуцкому, если цена товара х выросла до 7,5.

Добрый день! Рассмотрим ваш вопрос по шагам.

Шаг 1: Расчет начального уровня полезности (U0)
По заданию известно, что функция полезности имеет вид: U = x * y. У нас даны значения товаров x и y: x = 5 и y = 10. Подставим эти значения в функцию полезности и рассчитаем U0:
U0 = 5 * 10 = 50.

Шаг 2: Расчет денежного дохода (I0)
По заданию известно, что денежный доход потребителя равен I = 120. Подставим это значение в уравнение и получим I0:
I0 = 120.

Шаг 3: Расчет начального уровня цен на товары (p0)
У нас даны значения цены товара x и y: цена товара х равна 5, а товара у равна 10. Обозначим цену товара x как p1 и цену товара y как p2, чтобы не путаться. Подставим значения и получим p0:
p1 = 5; p2 = 10.

Шаг 4: Расчет начальной стоимости набора товаров (C0)
Стоимость набора товаров можно рассчитать по формуле:
C0 = p1 * x + p2 * y.
Подставим значения и получим C0:
C0 = 5 * 5 + 10 * 10 = 25 + 100 = 125.

Шаг 5: Расчет эффекта дохода по Хиксу (HI)
Для расчета эффекта дохода по Хиксу сначала нужно рассчитать оптимальный набор товаров при измененном доходе (I1), но при прежних ценах (p0).
У нас данные только о доходе (I = 120). Чтобы рассчитать I1, нам необходимо знать, как изменился доход по отношению к начальному значению.

- Расчет эффекта замены по Слуцкому:
Для расчета эффекта замены по Слуцкому сначала нужно рассчитать оптимальный набор товаров при изменившихся ценах (p1). По условию, цена товара х выросла до 7,5, поэтому p1 = 7,5. Зная новое значение цены, мы можем рассчитать новый набор товаров.
Рассчитаем новый оптимальный набор товаров (x1, y1) при новых ценах:
поставим условие U = x1 * y1 -> y1 = U / x1
Так как функция полезности не задана, нам необходимо определить способ максимизации полезности.
У нас известен объем денежных средств, которые потребитель может распределить между товаром х и товаром у. Из задачи следует, что доход I = 120
Тогда потребителю необходимо максимизировать функцию полезности, при максимально использованном бюджете.
U = x1 * (120 - 7,5 * x1) = 120 * x1 - 7,5 * x1^2
чтобы найти x1 продифференцируем эту функцию полезности по x1
U' = 120 - 15 * x1 = 0 посчитаем при каком значении x1 производная U равна нулю
120 - 15 * x1 = 0 => x1 = 8.
таким образом оптимальный набор товаров на новом прайсе х = 8, y = 120 - 7,5 * 8 = 60
сравнивая чтальные значения x0 = 5, y0 = 10 с получеными x1 = 8, y1 = 60 мы можем сделать вывод о том что товары х и у являются правыми товарами

Расчитаем субституционный эффект:
SE = Уровень дохода на новой бюджетной прямой - Уровень дохода на старой бюджетной прямой
= y1 * p1 - y0 * p0 = 60 * 7.5 - 10 * 5 = 450 -50 = 400
Соответственно "Эффект замены по Слуцкому" SE = 400"""

- Расчет эффекта дохода по Хиксу:
Изменение дохода, не меняя цены товаров, приводит к смещению потребительской линии. Рассмотрим графическую интерпретацию эффекта дохода по Хиксу.
У нас есть начальный набор товаров, который мы располагаем купить при первой цене, но с новым доходом. Найдем этот набор товаров.
Коэффициент наклона потребительской кривой равен отношению цен этих товаров.C1 = ∆I /∆P1 или ∆I /∆P2
C2 = ∆I /∆P1 или ∆I /∆P2
|C1/C2| = |∆P1/∆P2| = 7.5/5 = 1.5. Если эластичность субститута укзывает что товары субституируемые то потребительская кривая выпуклая касательна к кривой без отрицательного наклона эластичности - "Fall in̂ Demand"
Исходя из полученных данных можно сказать что товары х и у субституируемые

Проведем BUDGET LINE BE = | $300/ 8x | = 37,5x, соответсвенно имеем новую бюджетную линию. Расчет нового набора будет следующим:
U = x.K(120 - 37.5 * x) => U = 37,5x * (120 - 37.5x) = К * (US - US ) => U1 = 4500 (for x = 5)
новый набор x2 = 50
y2 = K * IQ - 37.5 * X2 = 45 * 50 - 37.5 * 50 = 2250 - 1875 = 375
Вычитаем получ етот базовый доход
H = U2 - U0 = 56 -50 = 6


Определим "Эффект дохода по Хиксу" H: HI = ΣSE - SС = 400 - 6 = 394.