Дворец культуры заказал двум ателье пошить 30 мужских и 36 женских концертных костюма. Производительность первого ателье по пошиву мужских и женских костюмов составляет соответственно 3 и 4,5 шт./день, а второго ателье - 2 и 4 шт./день. Фонд рабочего времени первой мастерской составляет 15 дней, а второй мастерской - 12 дней. Цены первого ателье за 1 женский и мужской костюм составляет 200 и 290 руб./шт, цены второго ателье составляют соответственно 210 и 270 руб. Составьте математическую модель задачи, позволяющую дворцу
культуры оптимально распределить заказ между ателье, с целью минимизировать затраты на пошив костюмов.

Для решения задачи нужно определить, сколько костюмов каждого типа нужно заказать в каждом ателье, чтобы минимизировать затраты на их пошив.

Обозначим переменными:
- x1 - количество мужских костюмов, заказанных в первом ателье
- y1 - количество женских костюмов, заказанных в первом ателье
- x2 - количество мужских костюмов, заказанных во втором ателье
- y2 - количество женских костюмов, заказанных во втором ателье

Цель - минимизировать затраты на пошив костюмов. Затраты на пошив в первом ателье равны 200 * y1 + 290 * x1 рублей, а во втором ателье - 210 * y2 + 270 * x2 рублей.

Также у нас есть ограничения в виде производительности ателье и фонда рабочего времени:
- производительность первого ателье: 3 * x1 + 4.5 * y1 <= 15 (так как производительность указана в шт./день, а фонд рабочего времени в 15 дней)
- производительность второго ателье: 2 * x2 + 4 * y2 <= 12
- количество заказанных костюмов должно быть целым числом: x1, y1, x2, y2 - целые числа, больше или равно нулю

Таким образом, мы можем сформулировать математическую модель задачи в виде следующей системы ограничений:

3 * x1 + 4.5 * y1 <= 15
2 * x2 + 4 * y2 <= 12
x1 >= 0, y1 >= 0, x2 >= 0, y2 >= 0
x1, y1, x2, y2 - целые числа

Целевая функция (затраты на пошив) будет иметь вид:

C = 200 * y1 + 290 * x1 + 210 * y2 + 270 * x2

Таким образом, для оптимального распределения заказа между ателье в целях минимизации затрат на пошив костюмов, нужно решить данную систему ограничений и найти значения переменных, которые минимизируют целевую функцию C.

Решение данной задачи можно выполнить с помощью программирования линейного программирования или методом перебора всех возможных комбинаций переменных x1, y1, x2, y2 и выбором комбинации с минимальными затратами.