Звёздный период обращения Меркурия вокруг Солнца равен 0,24 года. Определите синодический период обращения планеты и большую полуось её орбиты. С РЕШЕНИЕМ

Объяснение:

Дано:

T = 0,24 года

T⊕ = 1 год

Найти:

S - ?

Угловая скорость вращения Земли (угол, описываемый ею за сутки) составляет 360°/T⊕, а угловая скорость Меркурий - 360°/T , где T⊕ - это число суток в году на Земле (сидерический период Земли), T - звездный период обращения любой планеты в Солнечной системе, выраженные в сутках. Следовательно, за сутки Земли обгоняет планету Меркурий на:

360°/T⊕ - 360°/T

Если мы поставим S - это синодический период обращения планеты в его сутках, то через S суток земли обгонит планету на 360°, то есть:

(360°/T⊕ - 360°/T)×S = 360°

Или можно получить и так:

1/S = 1/T⊕ - 1/T

Для внутренних планет, обращающихся быстрее, чем Земля, T⊕>T (это означает что планета Меркурий будет обгонять Землю), надо написать так:

1/S = 1/T - 1/T⊕

Откуда мы и получаем:

S = T×T⊕/T⊕-T

S = 0,24 года × 1 год / 1 год - 0,24 года  = 0,24 года/0,76 года ≈ 0,316 года ≈ 0,32 года ≈ 117 суток

ответ: S = 117 суток