Знайдіть кути паралелограма, якщо одна з його діагоналей дорівнює стороні паралелограма і перпендикулярна до неї

Нехай в паралелограмі AJ3CD АВ = BD і ZABD - 90° (рис. 13). Оскільки ABCD — паралелограм, то АВ \\ CD, тому ZABD = ZBDC = 90° як внутрішні


D
різносторонні, утворені січною BD з паралельними прямими АВ і CD. Трикутник ABD — прямокутний, тому ZA + + ZADB - 90°. З паралельності прямих ВС і AD та січної BD маємо рівність кутів: ZCBD - ZADB. ZA і ZB — прилеглі кути до однієї з сторін паралелограму, тому ZA + ZB - 180°, За умовою AS = BD, тобто AABD — рівнобедрений, що означає: ZA - ZADB = 45°. Отже, ZCBD = 45° і ZB = 90° + 45° = 135°. Таким чином, шукані кути дорівнюють 45° і 135°.