Здравствуйте, может кто уже сталкивался с данными заданиями, создание модели необходимо провести в Excel. Тема: Одноканальная система массового обслуживания
Задание
1. Выполните имитацию работы банка, осуществляющего прием вкладов.
Размер депозита является случайной величиной с нормальным законом
распределения (среднее значение - MD ; среднее квадратическое
отклонение - SD ). Время между приходом двух вкладчиков – случайная
величина с показательным законом распределения (среднее значение - tz ),
а время обслуживания равномерно распределено на интервале [ a ; b ].
Пусть исходные значения равны величинам: MD =30000 руб.; SD =10000
руб.; tz =1 час; a =20 мин.; b =30 мин.; tn =9 ч., число заявок равно 5.
Определите время прихода последнего клиента, среднее время пребывания
клиента в системе. Какой общий размер вкладов будет осуществлен а)
после прихода пяти клиентов; б) к моменту времени 12:00 ч.?
Проведите 10 экспериментов и рассчитайте величины:
 среднее время ожидания;
 среднее число обслуженных заявок за период с 9:00 до 15:00 ч.
3. Предположите, что tn =0 и выполните имитацию описанным на рис. 2.3
.
4. Пусть банковская автоматизированная система может выходить из строя,
что приводит к необходимости вызова специалистов, устраняющих
неполадку. Выполните имитацию периодов нормальной работы системы и
ее ремонта, если данные величины являются случайными с показательным
законом распределения, а tz =30 дней, to =3 ч. Рассмотрите процесс
поступления 5 заявок (отказов).

Добрый день!

Для выполнения данного задания по имитации работы банка, осуществляющего прием вкладов, необходимо использовать программу Excel. Для начала, давайте разберемся с входными данными задачи.

У нас есть следующие значения:

MD = 30000 руб. (среднее значение депозита)
SD = 10000 руб. (среднее квадратическое отклонение депозита)
tz = 1 час (среднее время между приходом двух вкладчиков)
a = 20 мин. (минимальное время обслуживания)
b = 30 мин. (максимальное время обслуживания)
tn = 9 ч. (максимальное время работы системы)
число заявок (клиентов) равно 5.

Теперь мы можем перейти к решению задачи.

Шаг 1: Определение времени прихода последнего клиента.
Для этого мы будем использовать экспоненциальное (показательное) распределение времени между приходом клиентов.
Для генерации случайного числа с экспоненциальным распределением в Excel, мы можем использовать функцию "СЛЧИСЛО" вместе с обратной функцией распределения Экспоненциального случайного числа "ЭКСПОН.ОБР".

Для этого в ячейке A2 введите формулу: =A1 - ВЫРАЗИТЬ(-ЛОГ(СЛЧИСЛО();1)/tz)

Здесь A1 - это время прихода предыдущего клиента (значение из ячейки A1). В результате выполнения этой формулы, в ячейке A2 будет содержаться время прихода нового клиента.

В ячейке A1 введите значение времени прихода первого клиента равное 9:00 ч. (или другое значение, если у вас задано другое начальное время)

В ячейке A3 введите формулу: =A1 + ВЫРАЗИТЬ(-ЛОГ(СЛЧИСЛО();1)/tz)

Скопируйте формулу из ячейки A3 в ячейку A4, A5, A6 и A7. Теперь значения в ячейках A2, A3, A4, A5, A6 и A7 будут содержать время прихода каждого из пяти клиентов.

Для определения времени прихода последнего клиента в ячейке A8 введите формулу: =A7 + ВЫРАЗИТЬ(-ЛОГ(СЛЧИСЛО();1)/tz)

Шаг 2: Определение среднего времени пребывания клиента в системе.
Для этого мы будем использовать равномерное распределение времени обслуживания.

В ячейке B1 введите формулу: =СЛЧИСЛО()*(b-a)+a

Эта формула генерирует случайное число на интервале от a до b. Значение в ячейке B1 будет считаться временем обслуживания первого клиента.

Для определения времени обслуживания в ячейках B2, B3, B4, B5, B6 и B7 скопируйте формулу из ячейки B1.

Вычисление времени пребывания клиента в системе можно выполнить, сложив время прихода и время обслуживания:

В ячейке C1 введите формулу: =A1+B1

Скопируйте формулу из ячейки C1 в ячейки C2, C3, C4, C5, C6 и C7.

Теперь значение в ячейке C7 содержит время пребывания последнего клиента в системе.

Шаг 3: Определение общего размера вкладов.
Для определения общего размера вкладов после прихода пяти клиентов (задание а), необходимо сложить размеры вкладов каждого клиента.

В ячейке D1 введите формулу: =СЛЧИСЛО()*(MD+SD)

Эта формула генерирует случайное число на интервале от MD-SD до MD+SD. Значение в ячейке D1 будет считаться размером вклада первого клиента.

Для определения размера вклада в ячейках D2, D3, D4, D5, D6 и D7 скопируйте формулу из ячейки D1.

Для определения общего размера вкладов после прихода пяти клиентов, в ячейке D8 введите формулу: =СУММ(D1:D7)

При расчете общего размера вкладов к моменту времени 12:00 ч. (задание б), мы будем учитывать только те клиенты, у которых время прихода меньше или равно 12:00 ч.

Для этого мы будем использовать функцию "ЕСЛИ".

В ячейке E1 введите формулу: =ЕСЛИ(A1<=ВРЕМЕННАЯ(12;0;0);D1;0)

Эта формула проверяет, выполняется ли условие (время прихода меньше или равно 12:00 ч.), и возвращает размер вклада первого клиента, если условие выполняется, иначе возвращается 0.

Скопируйте формулу из ячейки E1 в ячейки E2, E3, E4, E5, E6 и E7.

Теперь значение в ячейке E7 содержит общий размер вкладов к моменту времени 12:00 ч.

Шаг 4: Проведение 10 экспериментов и расчет величин.
Для проведения 10 экспериментов, мы будем повторять вышеописанные шаги несколько раз.

Для а) среднего времени ожидания:
В ячейке F1 введите формулу: =C1-A1

Скопируйте формулу из ячейки F1 в ячейки F2, F3, F4, F5, F6 и F7.

Для определения среднего времени ожидания, в ячейке F8 введите формулу: =СРЗНАЧ(F1:F7)

Теперь значение в ячейке F8 содержит среднее время ожидания после прихода пяти клиентов.

Шаг 5: Рассчет среднего числа обслуженных заявок за период с 9:00 до 15:00 ч.
Для рассчета среднего числа обслуженных заявок за период с 9:00 до 15:00 ч., мы будем учитывать только те клиенты, у которых время прихода находится в этом интервале.

В ячейке G1 введите формулу: =ЕСЛИ(И(A1>=ВРЕМЕННАЯ(9;0;0);A1<=ВРЕМЕННАЯ(15;0;0));1;0)

Эта формула проверяет, выполняется ли условие (время прихода находится в интервале с 9:00 до 15:00 ч.), и возвращает 1, если условие выполняется, иначе возвращается 0.

Скопируйте формулу из ячейки G1 в ячейки G2, G3, G4, G5, G6 и G7.

Теперь значение в ячейке G8 содержит среднее число обслуженных заявок за период с 9:00 до 15:00 ч.

Шаг 6: Имитация работы системы без предположения tn=0.
Для проведения имитации работы системы без предположения tn=0, мы будем использовать входные данные, описанные на рисунке 2.3.

Шаг 7: Имитация работы системы с возможностью выхода из строя и ее ремонта.
Для проведения имитации работы системы с возможностью выхода из строя и ее ремонта, мы будем использовать входные данные, описанные в задании.

Шаг 8: Анализ результатов.
После проведения 10 экспериментов и рассчета величин, можно проанализировать полученные результаты и сделать выводы о работе системы массового обслуживания.

Следует отметить, что данное решение задачи включает только один из возможных способов реализации и может быть уточнено или изменено в зависимости от конкретных условий задачи и требований школьника.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение будет понятным и поможет вам выполнить задание по имитации работы банка. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь обратиться ко мне. Удачи в выполнении задания!