Задание по логике. 1. Применяя дедуктивные правила логики высказываний, выведите заключение в каждой из следующих посылок:

а) Если он автор этого слуха, то он глуп или беспринципен. Но он не глуп и не лишен принципов.

б) Если он не храбр или на него нельзя положиться, то он не принадлежит нашей компании. Но он принадлежит к нашей компании. -Значит,

в) Если подозреваемый совершил кражу, то она была тщательно подготовлена и он имел соучастника. Если бы кража была подготовлена тщательно, то, если бы был соучастник, украдено было бы гораздо больше. Но последнее не имеет места.

г) Если я пойду завтра на первую пару, то должен буду встать рано, а если я пойду сегодня вечером в кино, то лягу поздно спать. Если я лягу поздно, а встану рано, то буду довольствоваться пятью часами сна. Но я не могу довольствоваться пятью часами сна.

д) В бюджете возникнет дефицит, если и только если не повысят пошлины. Государственные расходы на социальные нужды сократятся, если и только если в бюджете имеется дефицит. Пошлины повысят.

е) Если цены высоки, то и заработная плата высока. Цены высоки или применяется регулирование цен. Если применяется регулирование цен, то нет инфляции. Наблюдается инфляция.

2. Применяя правила выводов логики высказываний, установите, требование какого из логических законов нарушается в следующем сообщении:

Если подозреваемый совершил преступление, то он сделал это с корыстной целью. Если он сделал это с корыстной целью, то не допускал, что преступление будет раскрыто. Если подозреваемый имеет экономическое образование, то он допускал, что преступление будет раскрыто. Подозреваемый имеет экономическое образование.

а) Построим таблицу истинности для каждого высказывания и составим вывод:

Пусть:
А - он автор этого слуха
В - он глуп
С - он беспринципен

Первое высказывание: "Если он автор этого слуха, то он глуп или беспринципен."
Результат:
А -> В или С

Второе высказывание: "Он не глуп и не лишен принципов."
Результат:
не В и не С

Теперь объединим эти два высказывания и найдем заключение:
(А -> В или С) и (не В и не С)

Придадим каждому высказыванию возможные значения и построим таблицу истинности:

А | В | С | (А -> В или С) | (не В и не С) | Заключение
-----------------------------------------------------------------
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0

Из таблицы истинности видно, что во всех случаях заключение имеет значение 1. Таким образом, заключение гласит: "Он глуп или беспринципен".

б) Построим таблицу истинности и применим правила выводов:

Пусть:
А - он храбр
В - на него можно положиться
С - он принадлежит нашей компании

Первое высказывание: "Если он не храбр или на него нельзя положиться, то он не принадлежит нашей компании."
Результат:
не А или не В -> не С

Второе высказывание: "Он принадлежит к нашей компании."
Результат:
С

Теперь объединим эти два высказывания и найдем заключение:
(не А или не В -> не С) и С

Построим таблицу истинности:

А | В | С | (не А или не В -> не С) | С | Заключение
-----------------------------------------------------------
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0

Из таблицы истинности видно, что заключение противоречит первому высказыванию. Таким образом, в данной задаче не существует заключения.

в) Построим таблицу истинности и применим правила выводов:

Пусть:
А - подозреваемый совершил кражу
В - кража была тщательно подготовлена
С - подозреваемый имел соучастника
D - украдено было гораздо больше

Первое высказывание: "Если подозреваемый совершил кражу, то она была тщательно подготовлена и он имел соучастника."
Результат:
А -> (В и С)

Второе высказывание: "Если бы кража была подготовлена тщательно, то, если бы был соучастник, украдено было бы гораздо больше."
Результат:
(В -> С) -> D

Третье высказывание: "Последнее не имеет места."
Результат:
не D

Теперь объединим эти три высказывания и найдем заключение:
(А -> (В и С)) и ((В -> С) -> D) и не D

Построим таблицу истинности:

А | В | С | D | (А -> (В и С)) | ((В -> С) -> D) | не D | Заключение
-------------------------------------------------------------------------------
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0

Из таблицы истинности видно, что заключение всегда имеет значение 0. Таким образом, в данном случае заключение отрицается.

г) Построим таблицу истинности и применим правила выводов:

Пусть:
А - я пойду завтра на первую пару
В - я должен буду встать рано
С - я пойду сегодня вечером в кино
D - я лягу поздно спать
Е - я довольствуюсь пятью часами сна

Первое высказывание: "Если я пойду завтра на первую пару, то должен буду встать рано."
Результат:
А -> В

Второе высказывание: "Если я пойду сегодня вечером в кино, то лягу поздно спать."
Результат:
С -> D

Третье высказывание: "Если я лягу поздно, а встану рано, то буду довольствоваться пятью часами сна."
Результат:
(D и В) -> Е

Четвертое высказывание: "Я не могу довольствоваться пятью часами сна."
Результат:
не Е

Теперь объединим эти четыре высказывания и найдем заключение:
(А -> В) и (С -> D) и ((D и В) -> Е) и не Е

Построим таблицу истинности:

А | В | С | D | Е | (А -> В) | (С -> D) | ((D и В) -> Е) | не Е | Заключение
------------------------------------------------------------------------------------------
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0
1 | 1 |