Задание 1: Дано: U=9 В; P=45 Вт; r=5 Ом; в цепи резонанс.
Требуется:
а) определить XL и XC;
б) расчет проверить, используя Z вх ;
в) построить векторную диаграмму цепи.

Задание 2:
Дано: r=100 Ом; w(0) = 10^4, c^-1, относительная полоса пропускания последовательного контура da=0,1.
Требуется:
а) определить параметры резонансного контура L и C;
б) проверить расчет, построив зависимость I(a) при напряжении U=10 В.

Задание 1:

а) Чтобы определить XL и XC, мы сначала должны определить частоту резонанса (f) по формуле f = 1 / (2π√(LC)), где L - индуктивность (в Гн) и C - емкость (в Ф).

Зная, что в цепи резонанс, мы можем использовать формулу для резонансной частоты: f = 1 / (2π√(LC)) = 1 / (2π√(LC)) = 1 / (2π√(5L)) = 1 / (2π√(5 * 9)) = 1 / (2π√(45)) = 1 / (2 * 3.14 * 6.71) ≈ 0.05 Гц.

Затем мы можем использовать формулы для реактивного сопротивления индуктивности (XL) и реактивного сопротивления емкости (XC):
XL = 2πfL и XC = 1 / (2πfC), где f - частота резонанса, L - индуктивность и C - емкость.

XL = 2π * 0.05 * 5 ≈ 0.314 Ом
XC = 1 / (2π * 0.05 * 9) ≈ 0.035 Ом

б) Чтобы проверить расчет, мы можем использовать формулу для импеданса входа (Zвх) по формуле Zвх = √(r^2 + (XL - XC)^2), где r - активное сопротивление, XL - реактивное сопротивление индуктивности и XC - реактивное сопротивление емкости.

Zвх = √(100^2 + (0.314 - 0.035)^2) ≈ √(10000 + (0.279)^2) ≈ √(10000 + 0.078) ≈ √(10000 + 0.078) ≈ √10000.078 ≈ 100.004 Ом.

Мы видим, что значение импеданса входа (Zвх) приблизительно равно 100 Ом, что подтверждает правильность расчета.

в) Чтобы построить векторную диаграмму цепи, мы можем использовать следующие этапы:

1) Начните с базового вектора напряжения (U) в направлении оси X с длиной, равной амплитуде напряжения (9 В).
2) Проведите вектор реактивного сопротивления индуктивности (XL) в направлении оси Y с длиной, равной реактивному сопротивлению индуктивности (0.314 Ом).
3) Проведите вектор реактивного сопротивления емкости (XC) в направлении оси Y в противоположную сторону от вектора XL с длиной, равной реактивному сопротивлению емкости (0.035 Ом).
4) Сложите векторы XL и XC с базовым вектором напряжения (U) для получения вектора импеданса (Z).
5) Проведите вектор импеданса (Z) из начала координат (0,0) до конечной точки на диаграмме.
6) Используя треугольник, образованный векторами U, XL и XC, найдите угол сдвига фаз между напряжением и током в цепи.

Задание 2:

а) Чтобы определить параметры резонансного контура L и C, мы можем использовать формулы для резонансной частоты (f) и относительной полосы пропускания (da) последовательного контура.

f = w(0) / (2π) = 10^4 / (2π) ≈ 1592.65 Гц

da = 1 / (q * R), где q - добротность контура и R - активное сопротивление.

Подставим известные значения и найдем q:
da = 0.1
q = 1 / (da * R) = 1 / (0.1 * 100) = 1 / 10 = 0.1

Зная q, мы можем использовать формулу для индуктивности (L) резонансного контура: L = (1 / (w(0)^2 * C)) / q^2.

L = (1 / (10^4)^2 * C) / (0.1)^2 = 1 / (10^8 * C * 0.01) = 1 / (10 * C) (поскольку 10^8 * 0.01 = 10^6).

б) Чтобы проверить расчет, мы можем использовать формулу для тока (I) при заданном напряжении (U) и импедансе (Z) контура по формуле I = U / Z.

Подставим известные значения:
U = 10 В
Z = √(R^2 + (w(0)L - 1/(w(0)C))^2) = √(100^2 + (10^4 * L - 1/(10^4 * C))^2)

Проведите пошаговые вычисления с учетом найденных значений L и C, чтобы найти I(a).