Вывести теорему сложения вероятностей для трех совместных событий: P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C)

Решение.
Сведем сумму трех событий к сумме двух событий: А + В + С = (А + В) + С.
Воспользуемся теоремой сложения вероятностей двух событий:
Р(А + В + С) = Р[(А + В) + С] = Р(А + В) + Р(С) - Р[(А + В)*С] = Р(А + В) + Р(С) - Р[(А*С) + (В*С)]
Применим теорему сложения вероятностей двух совместных событий дважды (для событий А и В, а также для событий АС и ВС):
Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ) + Р(С) - {Р(АС) + Р(ВС) – Р[(АС)(ВС)]}.
Учитывая, что Р[(АС)(ВС)] = Р(АВС), окончательно получим P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(AC) – P(BC) + P(ABC).