Вычислить: 9sin29sin225((sin8)2 - (cos8)2) + 18sin61cos45sin8cos8

Обратите внимание, что числовые коэффициенты здесь подобраны специальным образом:

29 + 61 = 90, 224 + 45 = 270

Это явный признак того, что должны хорошо сработать формулы приведения.
Первым делом заменим разность квадратов в скобах на косинус удвоенного угла: -cos16, а также заменим произведение sin8cos8 на синус удвоенного угла: sin16/2.
Затем воспользуемся формулами приведения, чтобы заменить тригонометрические функции в первом слагаемом:

sin29 = cos61, sin225 = -cos45

Тогда исходное выражение запишется:

9cos61cos45cos16 + 9sin61cos45sin16

Здесь само собой напрашивается вынести за скобки 9cos45, тогда в скобках получится косинус разности

cos(61-29)= cos45

Воспользовавшись табличным значением косинуса 45 градусов, находим ответ 4,5.