Во по теорию вероятности

В электричку, состоящую из 5 вагонов, по маршрутку ее движения садятся три человека. Случайная величина ξ-число пассажиров попавших в первый вагон.

Составить закон рапределения и найти функцию распределения.

Добрый день! Давайте рассмотрим задачу по теории вероятности, связанную с пассажирами в электричке.

В данной задаче у нас есть электричка, состоящая из 5 вагонов. Далее, по маршруту этой электрички садятся 3 человека.

Величина ξ, которую мы рассматриваем, это число пассажиров, попавших в первый вагон.

Теперь перейдем непосредственно к составлению закона распределения. Для этого нам необходимо посчитать все возможные комбинации, которые могут возникнуть при посадке пассажиров.

Изначально нам известно, что всего в вагонах электрички должно быть 3 пассажира. Поскольку интересует только число пассажиров в первом вагоне, у нас есть 3 возможных ситуации:

1) В первый вагон сел 0 пассажиров, во второй – 3 пассажира, а в третий, четвертый и пятый вагоны – 0 пассажиров.
2) В первый вагон сел 1 пассажир, во второй – 2 пассажира, а в третий, четвертый и пятый вагоны – 0 пассажиров.
3) В первый вагон сел 2 пассажира, во второй – 1 пассажир, а в третий, четвертый и пятый вагоны – 0 пассажиров.

Итак, у нас получилось 3 возможных исхода. Давайте теперь посчитаем вероятность каждого исхода, чтобы составить закон распределения.

1) Вероятность того, что в первый вагон сядут 0 пассажиров:

Это означает, что из трех пассажиров никто не попал в первый вагон.

Возможные комбинации: 000-00 или 00-000 или 00-0-0 или 0-00-0 или 0-0-00 или 0-0-0-0.

Всего возможных комбинаций: C(3,0) * C(1,5) = 1 * 5 = 5

Вероятность каждой комбинации: (1/5)^3 = 1/125

Тогда вероятность события равна: 5 * (1/125) = 5/125 = 1/25


2) Вероятность того, что в первый вагон сядет 1 пассажир:

Это означает, что из трех пассажиров один попал в первый вагон, а двое – во второй вагон.

Возможные комбинации: 100-00 или 01-000 или 00-100 или 00-010 или 00-001 или 10-00.

Всего возможных комбинаций: C(1,1) * C(1,2) * C(1,3) = 1 * 2 * 3 = 6

Вероятность каждой комбинации: (1/6)^3 = 1/216

Тогда вероятность события равна: 6 * (1/216) = 1/36


3) Вероятность того, что в первый вагон сядут 2 пассажира:

Это означает, что из трех пассажиров двое попали в первый вагон, а один – во второй вагон.

Возможные комбинации: 110-0 или 10-10 или 01-10 или 10-01 или 01-01 или 10-1

Всего возможных комбинаций: C(2,2) * C(1,1) * C(1,2) = 1 * 1 * 2 = 2

Вероятность каждой комбинации: (1/2)^3 = 1/8

Тогда вероятность события равна: 2 * (1/8) = 1/4

Теперь, чтобы составить закон распределения, мы должны сложить все вероятности каждого исхода:

Вероятность (ξ=0) = 1/25
Вероятность (ξ=1) = 1/36
Вероятность (ξ=2) = 1/4

Теперь переходим к функции распределения. Функция распределения показывает вероятность того, что случайная величина ξ примет значение меньшее или равное заданному числу.

Для этого нужно сложить вероятности всех значений, меньших или равных заданному числу.

Для ξ=0:

Функция распределения (ξ=0) = 1/25

Для ξ=1:

Функция распределения (ξ=1) = Функция распределения (ξ=0) + Вероятность (ξ=1) = 1/25 + 1/36

Для ξ=2:

Функция распределения (ξ=2) = Функция распределения (ξ=0) + Вероятность (ξ=1) + Вероятность (ξ=2) = 1/25 + 1/36 + 1/4

Таким образом, мы составили закон распределения и функцию распределения для случайной величины ξ - числа пассажиров, попавших в первый вагон электрички.

Надеюсь, что объяснение было достаточно детальным и понятным. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.