Вероятность остановки для каждой машины равна 0,2 Найти а) вероятность одновременной остановки 70 машин из 100 работающих; б) вероятность одновременной остановки от 70 машин до 80 машин из 100 работающих

Добрый день! Давайте рассмотрим ваш вопрос.

а) Вероятность одновременной остановки 70 машин из 100 работающих можно посчитать, используя биномиальное распределение.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что произойдет k событий из n возможных,
C(n, k) - количество сочетаний из n по k,
p - вероятность одного события,
(1-p) - вероятность того, что событие не произойдет.

В данном случае, вы можете использовать эту формулу, потому что требуется найти вероятность одновременной остановки определенного числа машин из заданного количества.

Итак, для случая с 70 машинами из 100, мы имеем:

P(X=70) = C(100, 70) * 0.2^70 * (1-0.2)^(100-70).

Выполняем вычисления:

C(100, 70) = 100! / (70! * (100-70)!),
0.2^70 ≈ 2.04 * 10^(-31),
(1-0.2)^(100-70) = 0.8^30 ≈ 2.79 * 10^(-4).

Подставляем значения в формулу:

P(X=70) ≈ C(100, 70) * 2.04 * 10^(-31) * 2.79 * 10^(-4).

Окончательно, мы получим вероятность одновременной остановки 70 машин из 100 работающих.

б) Чтобы найти вероятность одновременной остановки от 70 до 80 машин из 100 работающих, мы должны суммировать вероятности каждого отдельного значения.

P(X=70) + P(X=71) + ... + P(X=80).

Вычислим каждую вероятность с использованием формулы биномиального распределения, как было показано выше, и сложим результаты.

Например, чтобы найти P(X=71), мы используем формулу:

P(X=71) = C(100, 71) * 0.2^71 * (1-0.2)^(100-71).

Мы повторяем такие вычисления для каждого значения от 70 до 80 и суммируем полученные значения.

Таким образом, мы найдем вероятность одновременной остановки от 70 до 80 машин из 100 работающих.

Надеюсь, мой ответ был понятен и достаточно подробен. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.