Верны ли утверждения? А) Прямая, проходящая через центр круга перпендикулярна двум радиусам В) Прямая, проходящая через

Правильные ответы к тесту выделены
Тест  прошел проверку
ставим +1 к ответу)

Центр круга, перпендикулярна одному из радиусов Верны ли утверждения? В) Прямая, проходящая через центр круга параллельна одной из хорд."

Для начала, давайте разберемся в определениях и свойствах круга, чтобы лучше понять, какие утверждения верны.

1. Центр круга: это точка, которая находится внутри круга и равноудалена от всех точек на окружности.

2. Радиус: это отрезок, соединяющий центр круга с точкой на окружности.

3. Хорда: это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Теперь приступим к решению утверждений.

Утверждение А) Прямая, проходящая через центр круга перпендикулярна двум радиусам.

Для начала докажем, что прямая, проходящая через центр круга, перпендикулярна радиусу.

Рассмотрим круг с центром O и радиусом r. Пусть M и N - две точки на окружности круга, а O - центр. Проведем прямую, проходящую через O и M. Затем проведем прямую, параллельную M) и N, и проходящую через O.
Получаем прямоугольный треугольник OMR, где OM - радиус круга, RM - хорда и OR - прямая, проходящая через центр круга (радиус).

Так как PR || MN, а PN - высота прямоугольного треугольника, он делит сторону OR на две равные части (по свойству прямоугольного треугольника).
Таким образом, PR = RN.

Таким образом, мы доказали, что прямая, проходящая через центр круга, перпендикулярна радиусу.

Теперь рассмотрим утверждение В) Прямая, проходящая через центр круга параллельна одной из хорд.

Для начала докажем, что прямая, проходящая через центр круга, перпендикулярна хорде.

Рассмотрим круг с центром O и радиусом r. Пусть A и B - две точки на окружности круга, а O - центр. Проведем прямую, проходящую через O и A. Затем проведем прямую, параллельную AB, и проходящую через O.
Получаем прямоугольный треугольник OAR, где OA - радиус круга, RA - хорда и OR - прямая, проходящая через центр круга (радиус).

Так как RA || AB, а OB - высота прямоугольного треугольника, он делит сторону OR на две равные части (по свойству прямоугольного треугольника).
Таким образом, OR = RB.

Таким образом, мы доказали, что прямая, проходящая через центр круга, перпендикулярна хорде.

Затем покажем, что прямая, проходящая через центр круга, параллельна хорде.

Допустим, что прямая, проходящая через центр круга, не параллельна хорде. Тогда эта прямая пересечет хорду в точке P.

Рассмотрим круг с центром O и хордой AB. Проведем прямую, проходящую через O и P.

Так как OP перпендикулярна AB (по доказанному свойству), и OP пересекает AB в точке P, то OP является высотой прямоугольного треугольника OPA. Но это противоречит тому, что высота пересекает основание ниже его середины.

Таким образом, мы пришли к противоречию, и наше предположение неверно. Значит, прямая, проходящая через центр круга, параллельна хорде.

Таким образом, верны оба утверждения:

А) Прямая, проходящая через центр круга, перпендикулярна двум радиусам.

В) Прямая, проходящая через центр круга, параллельна одной из хорд.