1) Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника (n-угольника) =180(n-2)=180(8-2)=180*6=1080, 1080-1000=80 - это восьмой угол.
2) Правильный шестиугольник ABCDEF.Меньшая диагональ BD=a. Внутренний угол =180(6-2)/6=720/6=120, <BCD=120.
Обозначим сторону шестиугольника х,BC=DC=x
По теореме косинусов BD²=DC²+BC²-2*DC*BC*cos120
a²=2x²-2x²(-1/2)=3x², x²=a²/3, x=a/(√3). Обозначим точку пересечения BD и FC через К, а точку пересечения AE и FC через М.
<DCК=120:2=60, <КDC=30 ⇒ KC=1/2*DC=a/(2√3)=FM, MK=x=a/(√3).
Большая диагональ FC=FM+MK+KC=a/(2√3)+a/(2√3)+a/(√3)=2a/(√3).
1) Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника (n-угольника) =180(n-2)=180(8-2)=180*6=1080, 1080-1000=80 - это восьмой угол.
2) Правильный шестиугольник ABCDEF.Меньшая диагональ BD=a. Внутренний угол =180(6-2)/6=720/6=120, <BCD=120.
Обозначим сторону шестиугольника х,BC=DC=x
По теореме косинусов BD²=DC²+BC²-2*DC*BC*cos120
a²=2x²-2x²(-1/2)=3x², x²=a²/3, x=a/(√3). Обозначим точку пересечения BD и FC через К, а точку пересечения AE и FC через М.
<DCК=120:2=60, <КDC=30 ⇒ KC=1/2*DC=a/(2√3)=FM, MK=x=a/(√3).
Большая диагональ FC=FM+MK+KC=a/(2√3)+a/(2√3)+a/(√3)=2a/(√3).