В ящике имеются 10 монет по 20 коп., 5 монет по 15 коп. и 2 монеты по 10 коп. Наугад берутся 6 монет. Какова вероятность того, что в сумме

решение к заданию по математике
 

Рассмотрим решение данной задачи:

1) Всего у нас есть 10 монет по 20 коп., 5 монет по 15 коп. и 2 монеты по 10 коп. Итого, всего монет: 10 + 5 + 2 = 17.

2) Мы должны выбрать 6 монет. Для решения задачи воспользуемся комбинаторикой и найдем число сочетаний из 17 по 6. Это можно записать как C(17, 6).

3) Чтобы вычислить C(17, 6), воспользуемся формулой биномиальных коэффициентов:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где "!" обозначает факториал, который означает произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

Применяя эту формулу, получаем:
C(17, 6) = 17! / (6! * (17-6)!) = (17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 12376.

Итак, у нас есть 12376 вариантов выбрать 6 монет.

4) Теперь мы рассмотрим варианты, как можно выбрать 6 монет с разными номиналами.

- Если мы выбираем все 6 монет по 20 коп., то у нас есть C(10, 6) = 210 вариантов.

- Если мы выбираем 4 монеты по 20 коп. и 2 монеты по 15 коп., то у нас есть C(10, 4) * C(5, 2) = 210 * 10 = 2100 вариантов.

- Если мы выбираем 2 монеты по 20 коп., 2 монеты по 15 коп. и 2 монеты по 10 коп., то у нас есть C(10, 2) * C(5, 2) * C(2, 2) = 45 * 10 * 1 = 450 вариантов.

Суммируем все варианты: 210 + 2100 + 450 = 2760.

Итак, у нас есть 2760 вариантов выбрать 6 монет с разными номиналами.

5) Теперь мы можем найти вероятность того, что выбранные 6 монет будут именно с разными номиналами.

Вероятность равна количеству благоприятных вариантов (2760) к общему количеству вариантов (12376):

Вероятность = 2760 / 12376 ≈ 0.2227.

Итак, вероятность того, что при выборе 6 монет из ящика, они будут иметь разные номиналы, составляет около 0.2227 или около 22.27%.