В треугольнике АВС проведены медианы АД и СЕ. Каждый из углов ВАД и ВСЕ равен 30 градусам. Докажите, что треугольник АВС - равносторонний

Решение: треугольники ABD и CBE подобны по 3 углам, значит AB/CB = BD / BE, то есть 2BE/2BD = BD/BE, откуда BE=BD (и, следовательно, AB=BC). В треугольнике ABD AB=2BD и угол BAD=30. Значит, он прямоугольный, угол ABC=60. Поскольку AB=BC, угол BAC = углу BCA = 60, чтд.