В треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС, отрезок AD — биссектриса. Докажите, что ∠ADB >∠ADC и BD > CD

Решение. Отметим на стороне АВ ^ такую точку С\, что АС\ = АС (рис.215). Треугольники ADC и ADC\ равны по первому признаку равенства треугольников. Следовательно,
ABC = ААВСх < ZADB.
В треугольнике BDC\ угол С\ равен 180° - ZC = ZA + ZB > ZB, поэтому DB>CXD = CD.