В треугольник ABC вписана окружность, которое примыкает к стороне АВ в точке М, ВС = а. Докажите, что AM = р - а, где р - полупериметр треугольника ABC

Оценкой.
(sin +cos)^2 = 1+2sinxcosx=1+sin2x

0<1+sin2x<2   (синус от -1 до 1 изменяется)
3/0>3/(1+sin2x)>3/2  (знак меняетя потому что функция уходит в знаменатель)
3/0>3/(1+sin2x)>3/2 
3/0+2>3/(1+sin2x)+2>3/2 +2
+бесконечность>y>3,5

ну и еще надо наложить ограничение что (sin+cos)^2 не равны 0, тогда sin2x не равен -1