В соревновании участвовало 4 команды. Каждая команда играла со всеми другими командами. Сколько всего игр было сыграно?

Пронумеруем команды: 1, 2, 3, 4.
Команда 1 играла с тремя другими командами 2, 3, 4. Команда 2 играла с командой 1 (этот матч мы учли) и двумя другими командами С 4. Команда 3 играла с командами 1 2 (эти матчи мы учли) и с командой 4. А команда 4 сыграла 3 матча, но мы эти матчи уже учли. Поэтому всего было сыграло
3 + 2 + 1 = 6 матчей.
Ответ. Было сыграно 6 матчей.