В семье пятеро мужчин: Алексей Александрович, Александр Алексеевич, Алексей Дмитриевич, Дмитрий Алексеевич

Самый старший из мужчин в семье — дедушка (по условию задачи он спит). У его сыновей (один из которых смотрит в окно, а другой читает книгу) одинаковые отчества. У его внуков (ушедших гулять) по условию один и тот же отец, то есть также Одинаковые отчества. В то же время у нас только две пары человек имеют одинаковое отчество: это Александр Алексеевич и Дмитрий Алексеевич, а также Алексей Дмитриевич и Михаил Дмитриевич. Следовательно, одна из этих пар является сыновьями дедушки, а другая — внуками дедушки. Поэтому для имени-отчества дедушки из пяти перечисленных в условии имён остаётся единственный вариант — Алексей Александрович.
Так как дедушку зовут Алексей Александрович, то его сыновья имеют отчество Алексеевич. Значит, это Александр Алексеевич и Дмитрий Алексеевич. Тогда Алексей Дмитриевич и Михаил Дмитриевич — это ушедшие гулять внуки дедушки. Теперь мы знаем имя их папы, который и смотрит в окно, это Дмитрий. А полное имя-отчество человека, который смотрит в окно, Дмитрий Алексеевич.
Ответ: Дмитрий Алексеевич.