В прямоугольном треугольнике DEP (∠P = 90") провели высоту РК. Найдите угол PDE, если РЕ = 6 см, КЕ = 3 см.

решение задания по геометрии
 

Для решения этой задачи нам потребуется применить знания о прямых и углах в треугольнике.

1. По условию задачи, у нас имеется прямоугольный треугольник DEP, где ∠P = 90°. Также, известно, что РЕ = 6 см и КЕ = 3 см.

2. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике высота является перпендикуляром, опущенным из вершины прямого угла к гипотенузе. Из этого следует, что РК является высотой треугольника.

3. Для нахождения угла PDE мы можем воспользоваться свойством треугольника, согласно которому сумма углов в треугольнике равна 180°.

4. Поскольку у нас уже известно, что ∠P = 90°, мы можем найти значение угла PDE следующим образом:
∠PDE + ∠PED + ∠EPD = 180°.

5. Так как угол PED является прямым углом, то его значение равно 90°:
∠PDE + 90° + ∠EPD = 180°.

6. Теперь нам нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный сторонами РК и КЕ. Это прямоугольный треугольник KEР.

7. Из условия задачи известно, что КЕ = 3 см, а РЕ = 6 см. Это значит, что длина гипотенузы KE треугольника KEР равна 6 см. Также известно, что угол KER равен 90°, так как РК является высотой.

8. Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины оставшейся стороны РК треугольника KEР:
РК² = РЕ² - КЕ² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27.

9. Значит, РК = √27 = 3√3 см.

10. Мы знаем, что угол P в данном треугольнике равен 90°, и стороны ЕР и РК можем найти. Известен показатель задачи (помните, РЕ = 6 см, а КЕ = 3 см), то есть можно понять, что этот прямоугольный треугольник будет построен со сторонами 3 и 3√3.

11. Теперь мы можем применить тригонометрию для нахождения значения угла PDE с помощью тангенса:
tg(PDE) = противолежащий катет / прилежащий катет = РК / ЕР = 3√3 / 6 = √3 / 2.

12. Найдем значение угла PDE из табличных значений тангенса угла. Тангенс угла PDE равен √3 / 2 соответствует углу 60°, так как √3 / 2 это дробь, которая находится в первом квадранте на радиусе. Значит, угол PDE равен 60°.

Таким образом, угол PDE в прямоугольном треугольнике DEP равен 60°.