В партии из 10 деталей содержится три нестандартных. Наудачу отобраны две детали. Найти математическое ожидание дискретной

Решение задачи в виде фотографии приложено к ответу

Для решения данной задачи, нам необходимо знать определение математического ожидания дискретной случайной величины.

Математическое ожидание (M) дискретной случайной величины определяется как сумма произведений значений случайной величины (x) на их вероятности (P(X=x)).

Для начала, мы должны определить все возможные исходы данной задачи и их вероятности.

У нас есть партия из 10 деталей, где 3 из них нестандартные.
Возможные исходы для данной задачи:
1. Оба выбранные детали стандартные. Вероятность P(X=0) = (7/10) * (6/9) = 42/90 = 7/15.
Здесь мы сначала выбираем одну стандартную деталь из 7 стандартных деталей из всех 10, а затем выбираем другую стандартную деталь из 6 оставшихся стандартных деталей из 9.

2. Одна выбранная деталь является нестандартной, а другая - стандартной. Вероятность P(X=1) = (3/10) * (7/9) + (7/10) * (3/9) = 63/90 = 7/10.
Здесь мы сначала выбираем одну нестандартную деталь из 3 нестандартных деталей из всех 10, а затем выбираем одну стандартную деталь из 7 стандартных деталей из 9. Или мы можем выбрать одну стандартную деталь из 7 стандартных деталей из 10, а затем выбрать одну нестандартную деталь из 3 нестандартных деталей из 9.

3. Обе выбранные детали нестандартные. Вероятность P(X=2) = (3/10) * (2/9) = 6/90 = 1/15.
Здесь мы сначала выбираем одну нестандартную деталь из 3 нестандартных деталей из всех 10, а затем выбираем другую нестандартную деталь из 2 оставшихся нестандартных деталей из 9.

Теперь мы можем использовать определение математического ожидания для нахождения математического ожидания дискретной случайной величины:

M = (значение1 * вероятность1) + (значение2 * вероятность2) + (значение3 * вероятность3).

Здесь значение представляет собой количество нестандартных деталей, а вероятность представляет собой соответствующую вероятность данного исхода, которую мы определили выше.

Таким образом, математическое ожидание дискретной случайной величины M равно:

M = (0 * 7/15) + (1 * 7/10) + (2 * 1/15)
= (0) + (7/10) + (2/15)
= 7/10 + 2/15
= (7 * 3)/(10 * 3) + 2/15
= 21/30 + 2/15
= 21/30 + 4/30
= 25/30
= 5/6.

Итак, математическое ожидание дискретной случайной величины для данной задачи равно 5/6.