В клетках шахматной доски стоят натуральные числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Сумма чисел, стоящих в углах

Рассмотрим самое большое число из всех, стоящих на доске (если их несколько равных между собой, то рассмотрим любое из них). Очевидно, что все соседние с ним числа равны ему (в противном случае их среднее арифметическое было бы меньше этого числа, что противоречит условию). Соседние с ними также равны им, и так далее. Следовательно, все числа на доске равны между собой, включая четыре числа, стоящие по углам. Отсюда получаем, что на поле e2 написано число 4.