В каждой из 9 кучек различное число камней. Известно, что каждую из кучек можно полностью разложить по остальным так, что число

Ответ: 36.
Решение. Будем перекладывать камни из первой кучке. Так как в остальных кучках разное число камней, то и добавить к ним нужно разное число. То есть, не менее, чем 0 + 1 + 2 + … + 6 + 7 = 28 камней. Итак, даже в самой маленькой кучке не менее 28 камней, значит, в самой большой – не менее 36 камней. Набор 28, 29, … , 36 удовлетворяется условию задачи. Действительно, возьмем, например, кучку из 32 камней. Перекладываем из нее 4 камня в кучку из 28 камней. Теперь в «раскладываемой» кучке 28 камней, а в остальных – от 29 до 36. Докладываем в них 7, 6, …, 1, 0 камней.