У параллелограмма ABCD AC = BD, ∠ ACB = 32° (рис. 54). Найдите углы 1, 2 и 3 и в ответе запишите их сумму

решение задания по геометрии
 

Чтобы найти углы 1, 2 и 3 их сумму в параллелограмме ABCD, мы можем использовать свойства параллелограмма.

1. Угол 1:
Так как у параллелограмма противоположные углы равны, то угол 1 равен углу BAC. Также, угол BAC является вертикальным углом для угла ACB, поэтому угол BAC = 32°.

2. Угол 2:
Угол 2 также равен углу BAC, так как они являются противоположными углами. Значит, угол 2 = 32°.

3. Угол 3:
Сумма углов треугольника равна 180°. Из параллелограмма ABCD имеем угол ACB = 32°. Так как ACB и угол BCD являются смежными углами, и их сумма равна 180°, то угол BCD = 180° - 32° = 148°.
У параллелограмма также противоположные углы равны, поэтому угол 3 равен углу BDC. Угол BDC является вертикальным углом для угла BCD, поэтому угол BDC = 148°.

Теперь мы можем найти сумму углов 1, 2 и 3:
Сумма углов 1, 2 и 3 = угол BAC + угол BAC + угол BDC = 32° + 32° + 148° = 212°.

Таким образом, сумма углов 1, 2 и 3 равна 212°.