У короля 19 вассалов. Может ли оказаться так, что у каждого вассала 1, 5 или 9 соседей ?

Добрый день! Рассмотрим ваш вопрос подробно.

У нас есть король и его 19 вассалов. Вопрос состоит в том, можно ли так организовать соседство вассалов, чтобы каждый из них имел ровно 1, 5 или 9 соседей.

Давайте начнем с рассмотрения случая, когда каждый вассал имеет по 1 соседу. В таком случае, каждый вассал был бы соседом только одного другого вассала, и соседство образовалось бы в форме линии. Однако, по условию, у нас 19 вассалов, а чтобы соседство в виде линии сработало, нам нужно, чтобы их было 20, так как каждый вассал должен иметь ровно одного соседа. Следовательно, в этом случае получается невозможность соблюсти требуемое условие.

Теперь рассмотрим второй вариант, когда каждый вассал имеет по 5 соседей. Если каждый вассал имеет ровно 5 соседей, то общее количество соседей должно быть равно 19 * 5 = 95, так как у нас 19 вассалов. Однако, для образования соседства у каждого вассала, общее количество соседей должно быть четным числом. 95 - нечетное число, поэтому в данном случае невозможно, чтобы каждый вассал имел ровно 5 соседей.

Наконец, рассмотрим третий вариант, когда у каждого вассала по 9 соседей. Если каждый вассал имеет ровно 9 соседей, то общее количество соседей должно быть равно 19 * 9 = 171. Однако, чтобы обеспечить соседство у каждого вассала, общее количество соседей должно быть четным числом. 171 - нечетное число, поэтому и в этом случае невозможно, чтобы каждый вассал имел ровно 9 соседей.

Таким образом, после анализа всех трех вариантов, мы приходим к выводу, что невозможно организовать соседство у вассалов таким образом, чтобы каждый из них имел ровно 1, 5 или 9 соседей.

Если у вас остались еще вопросы, я готов на них ответить!

Ответ. Нет, не может.