Три работника в течении смены заняты изготовлением одинаковых деталей. Первый затрачивает на выроботку одной детали 15 мин., второй 2-, третий 18 мин. Определите среднее значение затрат времени на изготовление одной детали с средней гармонической

Для определения среднего значения затрат времени на изготовление одной детали с использованием средней гармонической формулы, нам необходимо знать время, затраченное каждым работником на изготовление детали.

По условию, первый работник затрачивает 15 минут на изготовление одной детали, второй - 2 минуты, третий - 18 минут.

Средняя гармоническая (H) для трех чисел a, b и c может быть вычислена следующим образом:

H = 3 / ((1/a) + (1/b) + (1/c))

В нашем случае, а = 15 минут, b = 2 минуты и c = 18 минут.

Давайте подставим значения в формулу:

H = 3 / ((1/15) + (1/2) + (1/18))

Чтобы сложить дроби, нужно найти их общий знаменатель. Найдем общий знаменатель через наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

Наименьшее общее кратное (НОК) для 15, 2 и 18 будет равно 90.

Теперь можем привести все дроби к общему знаменателю:

H = 3 / ((6/90) + (45/90) + (5/90))

Приведем к общему знаменателю и сложим числители:

H = 3 / ((6 + 45 + 5) / 90)

H = 3 / (56 / 90)

Для деления дробей мы можем умножить первую дробь на обратное значение второй дроби:

H = 3 * (90 / 56)

H = 270 / 56

Теперь можем упростить эту дробь. Найдем наибольший общий делитель для числителя и знаменателя:

Делители числителя 270: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90, 135, 270
Делители знаменателя 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56

Наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя равен 2.

Теперь разделим числитель и знаменатель на НОД:

H = (270 / 2) / (56 / 2)

H = 135 / 28

Таким образом, среднее значение затрат времени на изготовление одной детали с средней гармонической равно 135/28 минут или около 4.821 минуты.