Точки M, N, K и P — середины сторон параллелограмма ABCD (рис. 251). Площадь параллелограмма ABCD равна 120 см2. Найдите площадь

решение задания по геометрии
 

Для решения этой задачи, необходимо знать некоторые свойства параллелограмма.

Первое свойство - в параллелограмме противоположные стороны равны по длине. Это означает, что сторона AB равна стороне CD, а сторона BC равна стороне AD.

Второе свойство - в параллелограмме диагонали делятся пополам и являются взаимно дополняющими друг к другу. То есть, диагональ AC располагает точку M на половине отрезка BC, а диагональ BD располагает точку N на половине отрезка AD. Аналогично, диагональ AC располагает точку K на половине отрезка CD, а диагональ BD располагает точку P на половине отрезка AB.

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам нужно знать одну из его сторон и высоту, опущенную на эту сторону.

Для начала, найдем длину стороны AB. Так как точка M является серединой стороны BC, то сторона BM равна стороне MC. Также, по свойству параллелограмма, сторона BM равна стороне AD. Значит, мы знаем длину стороны AB.

После этого, найдем длину высоты параллелограмма, опущенную на сторону AB. Высота равна расстоянию между параллельными сторонами параллелограмма, то есть расстоянию между сторонами AB и CD. Так как точка P является серединой стороны AB, то сторона AP равна стороне PB. Также, по свойству параллелограмма, сторона AP равна стороне CD. Значит, мы знаем длину высоты параллелограмма.

Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма ABCD, используя формулу площади:
Площадь = Длина стороны * Высота.

Для данной задачи, площадь параллелограмма равна 120 см². Мы нашли длину стороны AB и высоту параллелограмма, поэтому подставим их значения в формулу и решим уравнение:

120 = Длина стороны AB * Высота.

Здесь следует отметить, что для полного решения задачи, необходимо иметь значения конкретных чисел для длины стороны AB и высоты параллелограмма. Но мы можем продолжить решение задачи с использованием общих переменных.

Пусть длина стороны AB будет равна "x", а высота параллелограмма будет равна "h".

Тогда у нас получится уравнение:

120 = x * h.

Теперь мы можем найти выражение для площади параллелограмма через "x" и "h". Возьмем одно из свойств параллелограмма: диагонали делятся пополам и являются взаимно дополняющими друг к другу. Из этого свойства можно выразить сторону CD через "x" и "h": CD = 2h. Также, по свойству параллелограмма, сторона AB равна CD, то есть AB = 2h.

Теперь подставим выражения для стороны и высоты в уравнение:

120 = (2h) * h.

Распределим умножение и решим уравнение:

120 = 2h².

Делим обе части уравнения на 2:

60 = h².

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

√60 = h.

Таким образом, высота параллелограмма равна корню из 60.

Далее, мы можем найти длину стороны AB, подставив выражение для высоты в выражение для стороны AB:

AB = 2h = 2√60.

Теперь, для того чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, подставим значения длины стороны AB и высоты в формулу площади:

Площадь = Длина стороны * Высота = (2√60) * √60 = 2 * 60 = 120 см².

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 120 см².