Точки A и B — середины сторон PQ и QR треугольника PQR. Найдите периметр треугольника PQR, если периметр треугольника AQB равен 38 см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.На чертеже трапеции опустите высоту из угла В на основание АД - получите прямоугольный треугольник с углом при точке В, образованным стороной АВ и высотой, в 60 градусов и противолежащим высоте углом в 30 градусов.Высота определится из этого полученного прямоугольного треугольника, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, который равен половине гипотенузы, то есть стороны АВ:h = AB/2 = 6 (см).Площадь:S = h(АД + ВД)/2 = 132 (см2).

Я Изобразил конструкцию задачи на прикрепленном рисунке.
Дополнительное построение: опустим из вершины В на АД высоту ВН.
угол АВС = 150, угол НВС = 90, т.к. это высота. тогда угол АВН=150-90=60.
В треугольнике АВН угол Н = 90, В = 60, тогда угол А=30.
По теореме прямоугольного треугольника, катет, напротив угла в 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы. Гипотенуза АВ=12, => ВН=6 см.
Площадь трапеции равна 1/2 (ВС+АD)ВH = 1/2 (14+30)6 = 1/2 * 264 = 132 см^2.
ответ: 132 см^2.