Точка Н(-2, 4) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую. Напишите уравнение этой прямой.

решение к задаче приложено к ответу

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Возьмем уравнение прямой в общем виде: y = mx + b, где m - это коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

У нас есть точка H(-2, 4), которая является основанием перпендикуляра опущенного из начала координат на прямую. Значит, угол между перпендикуляром и осью x равен 90 градусов.

Угол между перпендикуляром и прямой, на которую он опущен, также будет 90 градусов. Значит, коэффициент наклона прямой, на которую опущен перпендикуляр, будет равен -1/м.

Теперь мы можем находить уравнение прямой, проходящей через точку Н(-2, 4) с коэффициентом наклона -1/м.

1. Шаг: Найдем коэффициент наклона прямой, на которую опущен перпендикуляр.

Мы знаем, что угол между перпендикуляром и осью x равен 90 градусов. Значит, произведение коэффициентов наклона этих двух прямых равно -1:

m * (-1/м) = -1
Упростим это уравнение, умножив обе его части на м:

m * -1/м * м = -1 * м
-1 = -м^2

Теперь найдем значение коэффициента наклона m:

-м^2 = -1
м^2 = 1
м = 1 или м = -1

2. Шаг: Найдем свободный член b.

Подставим координаты точки H(-2, 4) в уравнение прямой y = mx + b:

4 = 1 * (-2) + b
4 = -2 + b
6 = b

Таким образом, мы нашли значение свободного члена b, которое равно 6.

3. Шаг: Запишем уравнение прямой, проходящей через точку Н(-2, 4) с коэффициентом наклона m = 1:

y = 1x + 6
y = x + 6

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точку H(-2, 4) и перпендикулярной прямой, опущенной из начала координат, равно y = x + 6.