Теория Вероятности; Теорема Бернулли:при каждом вкладе инвестиций в промышленные проекты вероятность получения с них прибыли равна 0,7. определить вероятность того, что из 10 проектов прибыль принесут не меньше 4 предприятий.

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

В данной задаче нам известно, что вероятность получения прибыли от каждого проекта составляет 0,7, то есть Р(прибыль)=0,7. Задача заключается в определении вероятности того, что из 10 проектов прибыль принесут не меньше 4 предприятий.

Перед тем, как начать решать эту задачу, нам необходимо вспомнить формулу для расчета вероятности по теореме Бернулли. Формула выглядит следующим образом:

P(k;n,p) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(k;n,p) обозначает вероятность того, что из n испытаний k будут успешными, p - вероятность успеха в каждом испытании, (1-p) - вероятность неудачи в каждом испытании, C(n,k) - количество сочетаний из n по k (выбрать k элементов из n).

Теперь мы можем перейти к решению задачи.

1. Определим вероятность того, что ровно 4 проекта принесут прибыль. Для этого подставим значения в формулу:

P(4;10,0.7) = C(10,4) * 0.7^4 * (1-0.7)^(10-4).

Используя формулу для сочетаний C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), мы можем рассчитать значение сочетания C(10,4):

C(10,4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 10! / (4! * 6!) = 210.

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу:

P(4;10,0.7) = 210 * 0.7^4 * (1-0.7)^(10-4).

Посчитав данное выражение, получим вероятность того, что ровно 4 проекта принесут прибыль.

2. Теперь определим вероятность того, что ровно 5 проектов принесут прибыль. Подставим значения в формулу:

P(5;10,0.7) = C(10,5) * 0.7^5 * (1-0.7)^(10-5).

Опять же, используя формулу для сочетаний, найдем значение C(10,5):

C(10,5) = 10! / (5! * (10-5)!) = 10! / (5! * 5!) = 252.

Подставим полученные значения в формулу и вычислим вероятность.

3. Продолжим аналогичным образом для вероятности 6, 7, 8, 9 и 10 успешных проектов.

Таким образом, чтобы найти вероятность того, что из 10 проектов прибыль принесут не меньше 4 предприятий, мы должны сложить вероятности каждого отдельного случая:

P(>=4) = P(4;10,0.7) + P(5;10,0.7) + P(6;10,0.7) + P(7;10,0.7) + P(8;10,0.7) + P(9;10,0.7) + P(10;10,0.7).

Вычислив каждый отдельный случай и сложив их, мы получим общую вероятность.

Обратите внимание, что данные вычисления могут быть довольно сложными, поскольку включают большое количество вычислений и подстановок. Также помните, что результатом будет десятичная дробь, представляющая вероятность.