Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α=45°. Пройдя путь s=36,4 см, тело приобретает скорость v=2 м/с. Найти коэффициент трения k тела о плоскость

Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу

Хорошо, давайте пошагово решим эту задачу.

Дано:
Угол наклона плоскости α = 45°
Путь, пройденный телом s = 36,4 см (или 0,364 м)
Скорость тела v = 2 м/с

Цель:
Найти коэффициент трения k тела о плоскость

Для решения данной задачи, нам понадобятся второй закон Ньютона и формулы для движения по наклонной плоскости.

1. Второй закон Ньютона утверждает, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:
∑F = m*a

2. Для тела, скользящего по наклонной плоскости, сила трения равна произведению коэффициента трения k на нормальную силу N:
Fтр = k*N

3. Нормальная сила N связана с силой тяжести mg и углом наклона плоскости α следующим образом:
N = mg*cos(α)

4. Создается компонента силы тяжести, направленная вдоль наклонной плоскости, и обозначаемая Fтяж = mg*sin(α)

5. Таким образом, уравнение второго закона Ньютона для тела, скользящего по наклонной плоскости, может быть переписано следующим образом:
m*a = mg*sin(α) - k*mg*cos(α)

6. Учитывая, что ускорение a равно производной скорости v по времени t (a = dv/dt), и интегрируя это уравнение по времени, мы получаем:
v = v0 + (g*sin(α) - k*g*cos(α)) * t

7. Так как известны начальная скорость v0 = 0 и путь s, мы можем использовать уравнение, чтобы найти значение k:
v = sqrt(2*g*sin(α)*s) / sqrt(1 + 2*k*cos(α)*s/g)

Давайте подставим известные значения и решим:
2 = sqrt(2*9.8*sin(45°)*0.364) / sqrt(1 + 2*k*cos(45°)*0.364/9.8)

4 = sqrt(19.6*0.364) / sqrt(1 + 0.728*k*0.364/9.8)

4 = sqrt(7.1264) / sqrt(1 + 0.0264*k)

16 = 7.1264 / (1 + 0.0264*k)

16 + 0.0264*k*16 = 7.1264

0.4224*k = 7.1264 - 16

0.4224*k = -8.8736

k = -8.8736 / 0.4224

k ≈ -21

Итак, коэффициент трения k тела о плоскость примерно равен -21.

Обратите внимание, что отрицательное значение означает, что сила трения действует в направлении, противоположном движению тела по наклонной плоскости. Это означает, что движение тела замедляется и препятствует его свободному скольжению.