Страна имеет форму квадрата и разделена на 25 25 одинаковых квадратных графств. В каждом графстве правит либо граф-рыцарь, который всегда говорит правду, либо граф-лжец, который всегда лжет. Однажды каждый граф сказал: «Среди моих соседей поровну рыцарей и лжецов» (графы являются соседями, если их графства имеют общую сторону). Какое максимальное число рыцарей могло быть?

Давайте разберемся в данной задаче шаг за шагом.

Итак, у нас есть страна, которая имеет форму квадрата и разделена на 25 одинаковых квадратных графств. В каждом графстве либо правит граф-рыцарь, который всегда говорит правду, либо граф-лжец, который всегда лжет. Наша задача - определить максимальное число рыцарей, которые могут присутствовать в стране.

Исходя из условия, каждый граф говорит, что у него среди соседей поровну рыцарей и лжецов. Под соседями подразумеваются другие графы, у которых есть общая сторона с данным графом.

Давайте рассмотрим граф на углу квадрата (у него только 2 соседа) и выясним, кто правит в его графстве. Если в графстве углового графа правит рыцарь, то оба его соседа будут лжецами, так как каждый граф говорит правду о своих соседях. И наоборот, если в графстве углового графа правит лжец, то оба его соседа будут рыцарями, так как каждый граф лжет о своих соседях.

Теперь давайте рассмотрим графы на границе квадрата (кроме угловых). У каждого из них есть 3 соседа. Из второго абзаца следует, что у них также должно быть поровну рыцарей и лжецов. Но так как они имеют по одному угловому графу справа и слева и один граф стоит снизу, это означает, что краевой граф не может быть рыцарем, так как в этом случае у него было бы все равно 2 рыцаря справа и слева и 3 рыцаря сверху и снизу, что не соответствует условию.

Таким образом, у каждого краевого графа должны быть 2 лжеца и 1 рыцарь.

Теперь остается рассмотреть внутренние графы. У каждого из них есть по 4 соседа. Из условия следует, что у каждого внутреннего графа должно быть поровну рыцарей и лжецов. Но так как у каждого внутреннего графа есть по 4 краевых графа вокруг него, это означает, что внутренний граф не может быть лжецом, так как он имел бы все равно 3 лжеца сверху, снизу, справа и слева, что не соответствует условию. Следовательно, каждый внутренний граф должен быть рыцарем.

Таким образом, получается, что в стране максимальное число рыцарей будет, когда все угловые графы являются лжецами, все краевые графы являются рыцарями, а все внутренние графы также являются рыцарями.

Так как у нас есть 4 угловых графа, 16 краевых графов и 5 внутренних графов, максимальное число рыцарей будет 4 + 16 + 5 = 25.

Итак, максимальное число рыцарей, которое может быть в данной стране, равно 25.