Сторона квадрата ABCD равна 9 см. На его сторонах AD и CD отмечены точки К и Е так, что АК = 4 см, СЕ = 2 см (рис 79), Найдите площадь треугольника ВЕК.

Привет! Конечно, я могу помочь решить эту задачу. Давай начнём.

У нас есть квадрат ABCD, у которого сторона равна 9 см. На его сторонах AD и CD отмечены точки К и Е соответственно, причем АК=4 см и СЕ=2 см. Нам нужно найти площадь треугольника ВЕК.

Для начала нам понадобится найти сторону треугольника ВК. Для этого, нам нужно вычесть СЕ из стороны CD:
CD - СЕ = 9 см - 2 см = 7 см

Теперь у нас есть ВК = 7 см и АК = 4 см. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти площадь треугольника ВКЕ.

Мы знаем, что площадь треугольника можно найти, умножив половину основания на высоту. В нашем случае, основание – это сторона ВК, а высота – это перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону ЕК.

У нас есть два способа найти высоту.
Первый способ - использовать равнобедренный треугольник ВКА. Мы можем провести перпендикуляр из вершины В до основания ВК. Так как треугольник ВКА равнобедренный, то высота также является медианой, делит она основание ВК на две равные части. Мы можем найти высоту, разделив АК пополам:
Высота треугольника ВКЕ (denoted as Н) = 1/2 * АК = 1/2 * 4 см = 2 см

Второй способ - использовать прямоугольный треугольник ВКМ, где М - середина стороны ВК. Рисуя перпендикуляр к ВК, мы разделим треугольник на два прямоугольных треугольника ВМК и МКЕ. Тогда BМ будет половиной ВК, равной 1/2 * 7 см = 3.5 см. KМ равно СЕ и составляет 2 см. Теперь мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти высоту.

Квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов.
ВМ² = ВК² - МК²
ВМ² = 7² - 2²
ВМ² = 49 - 4
ВМ² = 45
ВМ = √45
ВМ = √9 * √5
ВМ = 3√5 см

Таким образом, мы получили высоту треугольника ВКЕ, равную 3√5 см.

Теперь, когда у нас есть основание и высота, мы можем найти площадь треугольника ВКЕ:
Площадь треугольника ВКЕ = 1/2 * ВК * Н = 1/2 * 7 см * 3√5 см = 21/2 * √5 см²

Таким образом, площадь треугольника ВКЕ равна 21/2 * √5 см².

решение задания по геометрии